数学知识用起来!进制转换CSP入门级真题同款挑战

告诉你们一个大秘密：位值原理是编程里最常用的数学知识之一！几乎每年的 CSP 信息学奥赛入门级，都会考到进制转换的题目，而所有进制转换的核心，就是我们今天学的 “位值原理”。

下面这道题，就是 CSP-J 入门级第一题的难度，专门为今天的内容设计的，快来挑战一下吧！

题目：十二进制乘法口诀

题目描述如果人类有 12 根手指，我们就会使用十二进制计数。十二进制用 0-9 和 A、B 这 12 个符号表示数字，其中 A 代表十进制的 10，B 代表十进制的 11。

在十二进制中，乘法口诀会背到 “BB”（也就是 11×11）。现在请你写一个程序，输入两个十二进制的一位数，输出它们乘积的十二进制表示。

输入格式一行，两个字符，用空格隔开，分别是两个十二进制的一位数（0-9、A、B，保证是大写字母）。

输出格式一行，乘积的十二进制表示（10 用 A 表示，11 用 B 表示）。

输入样例 

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输出样例 

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解题思路（核心就是今天学的位值原理！看另一篇文章）

1. 不管什么进制，位值原理都是一样的：只是基数从 10 变成了 12
2. 第一步：把输入的两个十二进制字符，转换成十进制的整数
3. 第二步：计算两个十进制整数的乘积
4. 第三步：把乘积再转换回十二进制，输出结果

5. #include<iostream>usingnamespacestd;intmain(){char c1, c2;cin >> c1 >> c2;// 把字符转换成十进制数字（核心：字符的ASCII码运算）int a, b;if (c1 >= '0' && c1 <= '9') a = c1 - '0';else a = 10 + (c1 - 'A'); // 'A'对应10，'B'对应11if (c2 >= '0' && c2 <= '9') b = c2 - '0';else b = 10 + (c2 - 'A');// 计算乘积int product = a * b;// 把乘积转换成十二进制并输出if (product >= 12) {int shi = product / 12; // 十二进制的十位（位值：12^1）int ge = product % 12; // 十二进制的个位（位值：12^0）// 输出十位if (shi < 10) cout << shi;elsecout << (char)('A' + shi - 10);// 输出个位if (ge < 10) cout << ge;elsecout << (char)('A' + ge - 10);    } else {// 乘积小于12，直接输出个位if (product < 10) cout << product;elsecout << (char)('A' + product - 10);    }cout << endl;return0;}

6. 这道题的核心逻辑，和我们把十进制数拆成 “几个十加几个一” 是完全一样的。只要你真正理解了位值原理，不管是八进制、十六进制还是六十进制，转换方法都是相通的。