2026年安徽省滁州市全椒县中考数学质检试卷(3月份)

2026年安徽省滁州市全椒县中考数学质检试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．（4分）﹣4的相反数是（　　）

A．B．C．4D．﹣4

2．（4分）2026年是中国航天的“月球年”，计划实施嫦娥七号任务，目标是实现月球南极的着陆与勘查．嫦娥七号探测器从地球发射后，将进入地月转移轨道，全程约为384000千米，其中384000用科学记数法表示为（　　）

A．3.84×10²B．3.84×10³C．3.84×10⁴D．3.84×10⁵

3．（4分）“斗”是古代常用的粮食度量用具，如图是它的几何示意图，则下列图形是“斗”的俯视图的是（　　）

4．（4分）下列运算正确的是（　　）

A．a³•a⁴＝a¹²B．a³+a³＝2a⁶

C．（a³b）³＝a⁹b³D．（a³）²＝a⁹

5．（4分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）

A．x²+1＝0B．x²﹣4x+4＝0C．x²﹣x+1＝0D．x²+x﹣2＝0

6．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OC、OD，则∠BAF﹣∠COD＝（　　）

A．45°B．48°C．60°D．72°

7．（4分）已知反比例函数与一次函数y＝﹣x+3图象的一个交点纵坐标为4，则k的值为（　　）

A．﹣4B．﹣3C．4D．3

8．（4分）如图，在边长为定值的平行四边形ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（都不与端点重合），且满足BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE，下列说法中，错误的是（　　）

A．线段EG的长度为定值

B．当F为AB的中点时，四边形EFGH为矩形

C．四边形EFGH始终是平行四边形

D．

9．（4分）已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则（　　）

A．abc＞0B．3a+b＞0C．3b﹣2c＞0D．3a+c＞0

10．（4分）如图，△ABC和△ADE是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝4，AE＝2，△ADE绕点A旋转，连接CD，点F是CD的中点，连接BF，则BF的最小值为（　　）

A．B．C．D．3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）若分式有意义，则x的取值范围是  ．

12．（5分）比较大小：（填“＞”或“＜”）．

13．（5分）不透明的盒子中放有6张大小质地完全相同的卡片，其中2张写着“数学”，2张写着“语文”，1张写着“英语”，1张写着“物理”．从这6张卡片中一次性随机抽取2张，恰好抽到2张“数学”卡片的概率是 ．

14．（5分）如图，反比例函数的图象经过点E，过点E分别作EC⊥x轴、EB⊥y轴，延长CE至点A，使得CE＝AE，连接AB交反比例函数图象于点D．

（1）若△ABE的面积为3，则k的值为 ；

（2）的值为 ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）计算：．

16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，A，B，C，D是格点（网格线的交点），其中点D的坐标为（3，3）．

（1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出C₁的坐标；

（2）仅用无刻度直尺在AC上找一点E，使得BE⊥AC．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）某水果店2025年第一季度苹果和橙子的总销售额为8000元，第二季度两种水果的销售额均有增长，其中苹果销售额增长了15%，橙子销售额增长了20%．

（1）设2025年第一季度苹果销售额为m元，橙子销售额为n元，请用含m，n的代数式填表；

（2）已知第二季度总销售额比第一季度增加了1400元，求第二季度苹果和橙子的销售额分别是多少元？

18．（8分）观察以下等式：

第1个等式：（4×1+1）²＝（4×3+1）²﹣（4×3）²；

第2个等式：（4×2+1）²＝（8×5+1）²﹣（8×5）²；

第3个等式：（4×3+1）²＝（12×7+1）²﹣（12×7）²；

第4个等式：（4×4+1）²＝（16×9+1）²﹣（16×9）²；

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式： ；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）某古村落的斜坡AD上有一棵古树CH，斜坡的坡度i为，古树底端C到坡底A点的距离AC为4米．为了保护这棵古树，在距离斜坡底A点4米的水平地面上立了一块古树信息牌EF，古树CH和古树信息牌EF均与地面BF垂直．某校数学兴趣小组测得当太阳光线与水平线成37°角时，古树CH落在信息牌上的影子FM长为3米，请帮助他们计算出古树CH的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）

20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，AD平分∠CAB交⊙O于点D，交BC于点F，DE⊥AB交BC于点G，垂足为点E．

（1）求证：DG＝FG；

（2）若∠B＝30°，AC＝2，求DE的长．

六、（本题满分12分）

21．（12分）综合与实践

【项目背景】

在茶叶采摘季节，班级同学前往黄山某产茶区开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对甲园和乙园的茶叶品质情况进行调查统计，为该产茶区的发展提供一些参考．

【数据收集与整理】

从甲、乙两个茶园中采摘的茶叶中各随机选取200个样本．在技术人员指导下，依据相关标准，为每个样本赋分，每个样本最终得分用x（10≤x≤30）表示．将所收集的样本赋分数据进行如下分组：

整理样本赋分数据，并绘制甲、乙两园样本赋分数据的频数分布直方图，部分信息如下：

【数据分析与运用】根据所给信息，请完成以下所有任务．

（1）任务1求甲园中a的值；

（2）任务2A，B，C，D，E五组数据的平均数分别为12，16，20，24，28，计算乙园样本赋分数据的平均数；

（3）任务3下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）．

①两园样本赋分数据的中位数均在C组；

②两园样本赋分数据的众数均为20；

③两园样本赋分数据的最大数与最小数的差相等．

（4）任务4若根据样本赋分数据将茶叶分为三个等级．认定C，D两组的茶叶为一级，B组的茶叶为二级，其他组的茶叶为三级．一级茶叶的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的茶叶品质更优，并简要说明理由．

七、（本题满分12分）

22．（12分）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC，连接AC，BD交于点E，且满足∠ABD＝∠ACD．

（1）求证：AE•CE＝BE•DE；

（2）如图2，已知，过点E作EF⊥AD于点F．

（i）求的值；

（ii）如图3，连接BF，若CD＝6，求BF的长．

八、（本题满分14分）

23．（14分）抛物线顶点的纵坐标与抛物线顶点的纵坐标之和为4．

（1）求m的值；

（2）已知A（s，t）为抛物线上一点，B（p，q）为抛物线上一点．

（ⅰ）若仅存在一个正数s，使得s+t＝0，求p+q的最大值；

（ⅱ）若p＝s+3，且当2≤s≤3时，总有t+q＞5，求k的取值范围．

2026年安徽省滁州市全椒县襄河中学中考数学质检试卷（3月份）

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