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解：整理四位同学的表述，每位一真一假：

甲：①这个数比60小，②这个数是双数.

乙：①这个数比80大，②这个数是单数.

丙：①数字和为12，②加5后是11的倍数.

丁：①加9后是10的倍数，②加6后是7的倍数。

情况1：假设甲①真，甲②假，可得：这个数小于60，是单数.

因为数小于60，因此乙①为假，根据乙一真一假，得乙②真，符合这个数是单数，无矛盾。若丁①真，则这个数加9是10的倍数，可得这个数个位为1，则这个数可能为11，21，31，41，51；其数字和均不为12，且加5后也都不是11的倍数，故丙①②均为假，所以丁①是假，从而得丁②真，即这个数加6是7的倍数。

设这个数为x，则x=7k－6，x是小于60的两位数单数，

可得：k=3时，x=15，数字和1+5=6≠12；

k=5时，x=29，数字和2+9=11≠12；

k=7时，x=43，数字和4+3=7≠12；

k=9时，x=57，数字和5+7=12，符合丙①真，验证丙②：57+5=62，不是11的倍数，丙②假，满足一真一假，所有条件都符合。

情况2：假设甲①假，甲②真，可得：这个数大于等于60，是双数。

若乙①真，乙②假，可得：这个数大于80，是双数，若丁①真，则个位为1，是单数，矛盾，因此丁①假，丁②真，x+6为7的倍数，80<x<100，其中x为双数，得x=92，92数字和9+2=11≠12，92+5=97不是11的倍数，丙全假，矛盾。

若乙①假，乙②真，可得：这个数小于等于80，是单数，与“这个数是双数“”矛盾，情况2不成立。

综上，符合所有条件的两位数是57.

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