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专题11 二次函数的图象与性质
考点01 二次函数的图象
1．（2025·河南·中考真题）在二次函数中，与的几组对应值如下表所示．
| … |
| 0 | 1 | … |
| … |
|
| 1 | … |
(1)求二次函数的表达式．
(2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象．
(3)将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出的值．
2．（2023·广东·中考真题）如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（）
A．B．C．D．
3．（2025·四川南充·中考真题）已知某函数图象关于轴对称，当时，；当时，．若直线与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数的范围是（）
A．B．
C．D．或
4．（2024·内蒙古·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·辽宁沈阳·中考真题）二次函数图象的顶点所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（2023·安徽·中考真题）已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（）
A．
B．
C．
D．
考点02 二次函数的图象与系数
1．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，二次函数的图象与轴交于两点，，且．下列结论：①；②；③；④若和是关于的一元二次方程的两根，且，则，；⑤关于的不等式的解集为．其中正确结论的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
2．（2025·安徽·中考真题）已知二次函数的图象如图所示，则（）
A．B．C．D．
3．（2025·四川凉山·中考真题）二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为，且图像经过点，则下列结论错误的是（）
A．
B．
C．若且，则
D．若两点都在抛物线的图像上，则
4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中：
①②（m为任意实数）③
④若、是抛物线上不同的两个点，则．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2024·四川眉山·中考真题）如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4
6．（2024·西藏·中考真题）如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点，，则下列结论正确的个数是（）
①
②
③对任意实数m，均成立
④若点，在抛物线上，则
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（2024·湖北·中考真题）抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（）
A．B．C．D．
考点03 二次函数的图象平移
1．（2025·上海·中考真题）将函数的图像向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为．
2．（2024·江苏南通·中考真题）将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（）
A．B．C．D．
3．（2024·江苏镇江·中考真题）对于二次函数（a是常数），下列结论：①将这个函数的图像向下平移3个单位长度后得到的图像经过原点；②当时，这个函数的图像在函数图像的上方；③若，则当时，函数值y随自变量x增大而增大；④这个函数的最小值不大于3．其中正确的是（填写序号）．
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