中考数学考前强化练习之折叠在模型压轴选填题中应用

中考数学考前强化练习之折叠在模型压轴选填题中应用

中考数学考前强化练习

折叠模型在压轴题中应用

矩形两次翻折 求线段长度 折叠模型

1.如图，对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A'处，得到折痕BM,BM与EF相交于点N. 若直线BA'交直线CD于点0,BC=5,EN=1,则OD的长为（）

  A.      B.    C.       D.

矩形折叠求线段长度

2.如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将ΔBCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC=4,则线段AB的长是（）    

  A. 8     B. 8     C. 8     D. 10

圆的翻折 对应角相等 对应弧相等

3.如图，AB是⊙0的直径，BC是⊙0的弦，先将BC弧沿BC翻折交AB于点D,再将BD弧沿AB翻折交BC于点E. 若BE弧＝DE弧，设∠ABC=a,则a所在的范围是（）

A. 21.9⁰＜a＜22.3°  C. 22.7⁰＜a＜23.1°

B. 22.3⁰＜a＜22.7°  D. 23.1⁰＜a ＜23.5°

数学陈老师:

矩形折叠判断结论是否正确 选填压轴题

4.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF,点E、F分别在边AD和边BC上。连接BG,交CD于点K,FG交CD于点H. 给出以下结论：①EF⊥BG;②GE=GF;③ΔGDK和ΔGKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°,其中正确的结论共有（）

  A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

三角形纸片折叠 求距离

5.如图，三角形纸片ABC,点D是BC边上一点，连接AD,把ΔABD沿着AD翻折，得到ΔAED,DE与AC交于点G,连接BE交AD于点F.若DG=GE,AF=3,BF=2,ΔADG的面积为2,则点F到BC的距离为（ )    

  A.      B.      C.       D.

三角形纸折叠 求距离

6.如图，在ΔABC中，D是AC边上的中点，连接BD,把ΔBDC沿BD翻折，得到ΔBDC',DC'与AB交于点E,连接AC',若AD=AC'=2,BD=3,则点D到BC'的距离为（  ）

  A.      B.      C.      D.

矩形折叠 求角度的余弦值

7.如图，矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上，将ΔCDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点0、F,且OP=OF,则cos∠ADF的值为（）    

  A.      B.      C.      D. 19

数学陈老师:

矩形折叠 多结论判断正误 选填压轴题题

8.如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=3,BC=6,点E、F分别是矩形的边AD、BC上的动点，将该纸片沿直线EF折叠。使点B落在矩形边AD上，对应点记为点G,点A落在M处，连接EF、BG、BE,EF与BG交于点N. 则下列结论：①BN＝AB;②当点G与点D重合时，EF=；③ΔGNF的面积S的取值范围是9/4≤S≤7/2；④当CF=5/2时，S_ΔMEG=。其中成立的是（）

  A. ①③     B.③④     C. ②③      D. ②④

矩形折叠 求线段长    

9.如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF,EF与AC交于点0.若AE=5,BF=3,则A0的长为（）

  A.      B.      C. 2    D. 4

矩形折叠 求线段的比值

10.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE,EG,FG为折痕，若顶点A,C,D都落在点0处，且点B,0,G在同一条直线上，同时点E,0,F在另一条直线上，则AD/AB的值为（）

  A. 6/5     B.      C. 3/2      D.

直角三角形折叠 求角度

11.如图，在RtΔABC中，∠BAC=90°,∠B=36°,AD是斜边BC上的中线，将ΔACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E,则∠BED等于（）    

  A. 120°     B. 108°     C. 72°     D. 36°

数学陈老师:

正方形中的折叠 求线段的长常用方法

12.如图，已知正方形ABCD的边长为1,点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B'处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3:5,那么线段FC的长为            .

矩形折叠 求线段    

13.如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连接EF.已知AB=3,BC=4,则EF的长为（  ）

  A. 3     B. 5     C.5/6     D.

等边三角形折叠 求线段长 三角形相似

14.如图，DE平分等边ΔABC的面积，折叠ΔBDE得到ΔFDE,AC分别与DF,EF相交于G,H两点。若DG=m,EH=n,用含m,n的式子表示GH的长是          .

三角形折叠 求距离    

15.如图，在ΔABC中，AB=4,BC=7,∠B=60°,点D在边BC上，CD=3,连接AD. 如果将ΔACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E,那么点E到直线BD的距离为               .

数学陈老师:

矩形折叠 等腰三角形存在性讨论

16.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE,将ΔECF沿EF翻折得ΔEC'F,连接AC',当BE=    时，ΔAEC'是以AE为腰的等腰三角形。

直接三角形折叠 求线段的长

17.如图，在RtΔABC中，∠BAC=90°,AB=2,AC=6,点E在线段AC上，且AE=1,D是线段BC上的一点，连接DE,将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE,当点G恰好落在线段AC上时，AF=            .    

矩形折叠 求线段长

18.如图，在矩形ABCD中，AD=4,将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A₁ ,折痕为DE.若将∠B沿EA₁向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B₁ ,则AB=    .

矩形折叠 求线段长 常用解决方法

19.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：

第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF,然后把纸片展平；

第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN,如图②.    

根据以上的操作，若AB=8,AD=12,则线段BM的长是（  ）

  A. 3     B.       C. 2      D. 1

数学陈老师:

正方形折叠 求线段长

20.如图，正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上，若DE=5,则GE的长为           .

矩形折叠 求线段长    

21.如图，是一张矩形纸片，点E在AB边上，把ΔBCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF.若点E,F,D在同一条直线上，AE=2,则DF=        ，BE=          .

矩形折叠 求角的正弦值

22.如图，矩形ABCD中，点G,E分别在边BC,DC上，连接AG,EG,AE,将ΔABG和ΔECG分别沿AG,EG折叠，使点B,C恰好落在AE上的同一点，记为点F. 若CE=3,CG=4,则sin∠DAE=             .

矩形折叠 求线段的长

23.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=12,E为AD中点，F为AB上一点，将ΔAEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是        .    

数学陈老师:

矩形纸片三步折叠操作 求线段的长

24.如图，已知矩形纸片ABCD,其中AB=3,BC=4,现将纸片进行如下操作：

第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF,展开后如图②;

第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③;

第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④.

则DH的长为（）

  A.3/2     B.8/5     C.5/3     D.9/5

矩形折叠 求矩形的面积

25.如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将ΔADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N,连接BN.若BF·AD=15,tan∠BNF=，则矩形ABCD的面积为              .

矩形折叠 三角形相似 求正切值

26.在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把ΔADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F.

（1)求证：ΔABF≌ΔFCE;

（2)若AB=2,AD=4,求EC的长；

（3)若AE-DE=2EC,记∠BAF=α,∠FAE=β,求tan+tanβ的值．

数学陈老师:

矩形折叠 三角形相似 求线段的比值

27.矩形ABCD中，AB=8,AD=12.将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE.

（1)如图①,若点P恰好在边BC上，连接AP,求AP/DE的值；

（2)如图②,若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F,求BF的长．

三角形折叠 求角度 求线段的长

28.如图，在ΔABC中，AB=4,∠B=45°,∠C=60°.

（1)求BC边上的高线长．

（2)点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连接EF,沿EF将ΔAEF折叠得到ΔPEF.

  ①如图2,当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．

  ②如图3,连接AP,当PFLAC时，求AP的长．    

数学陈老师:

矩形折叠 周长和面积的变化问题

29.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P,设BE=x.

（1)当AM=1/3时，求x的值；

（2)随着点M在边AD上位置的变化，ΔPDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；

（3)设四边形BEFC的面积为S,求S与x之间函数表达式，并求出S的最小值．

直角三角形折叠 存在性问题探究

30.如图，在RtΔABC中，点P为斜边BC上一动点，将ΔABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B',连接AB',CB',BB',PB'.

（1)如图①,若PB'⊥AC,证明：PB'=AB'.

（2)如图②,若AB=AC,BP=3PC,求cos∠B'AC的值．

（3)如图③,若∠ACB=30°,是否存在点P,使得AB=CB'.若存在，求此时PC/BC的值；若不存在，请说明理由。

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