中考备考: 初中数学【相似三角形的判定】6大重难点题型专练
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“草，在结它的种子，风，在摇它的叶子，我们俩站着不说话。”在顾城的诗里，陪伴就是这样简单而美好。 求学的阶梯会有很多步，幼儿园、小学、初中、高中（中专）、大学（大专）……这每一步的提升，都将需要刻苦的钻研和不断的求索才能实现。同学们，新的学期，新的征程，应有新的收获。新的学期，新的起点，应有新的面貌。荣誉的桂冠往往要拼搏编就，目标的实现往往需要坚持不懈的追求，征途的路往往靠脚踏实地的奋斗。新学期，希望你们能开启求学之门，学会知识;开启兴趣之门，学会方法;开启宽容之门，学会快乐;开启智慧之门，学会适应;开启真诚之门，学会相处！而在我们每一个人的生命里，会遇到各种各样的陪伴，比如说这会儿，你我之间是一段短暂的陪伴；比如说我们的学生时代，和我们的同学，那是几年的陪伴；还有一种陪伴，是生命里血脉注定一生的陪伴，那是我们和父母，和孩子之间的陪伴。北岳如行陪伴你一起开启学习之旅……
在同学们学习过程中，如果小学、初中、高中的知识有不清楚的地方，这里有名家讲课音视频、拓展内容、图文讲解、重难点分析、同步练习等等。在高考、中考期间，侧重高考、中考提前复习，分析历年高中考政策、各名校测试卷、各类易错题型，纵向练习。同时，为了课程的连续性，链接有小学基础知识。以后同年级各学科不同版本的教材也涉及，拓宽知识面，希望同学们能从中受益。这是初心，也是使命。
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题型1 相似三角形的判定（判定定理1）
【例题】如图，在△ABC中，四边形DBFE是平行四边形．求证：△ADE∽△EFC．
【例题】如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证：△APC∽△PBD．根据等腰三角形的性质得出∠PCD＝∠PDC，根据三角形的外角性质得出∠A+∠APC＝∠PCD，∠B+∠BPD＝∠PDC，求出∠B＝∠APC，再根据相似三角形的判定推出即可．∵∠A+∠APC＝∠PCD，∠B+∠BPD＝∠PDC，【例题】如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？请说明理由．设小正方形的边长为1，分别求得两个三角形各边的长，再根据各边是否对应成比例来判定两三角形是否相似．则AC=√2，CD＝1，AD=√5，EC＝2，EA=√10，【例题】如图，点D，E分别在线段AB和AC上，BE与CD相交于点O，AD•AB＝AE•AC，DF∥AC，求证：△DOF∽△DOB．根据相似三角形的判定得出△ABE与△ACD相似，利用相似三角形的性质得出∠B＝∠C，再利用平行线的性质和相似三角形的判定解答即可．【例题】如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（ ）由∠BEG＝45°知∠BEA＞45°，结合∠AEF＝90°得∠HEC＜45°，据此知HC＜EC，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG＝45°，推出∠GAE＝∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE＝∠ECF＝135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∵∠AEF＝90°，∴∠HEC＜45°，则HC＜EC，∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即DH＞BE，故①错误；∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∴∠GAE+∠AEG＝45°，∵∠BEG＝45°，∴∠AEG+∠FEC＝45°，∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，【例题】如图所示的4个三角形中，相似三角形有（ ）先分别求出三角形的三条边，根据相似三角形的判定方法判断即可．解：第一个三角形的三边的三边之比为：1：2：√5，第二个三角形的三边的三边之比为：√2：√5：√5，【例题】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．点M从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．（1）经过几秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的2/5？（1）设经过x秒，△MCN的面积等于△ABC面积的2/5，根据三角形的面积和已知列出方程，求出方程的解即可；（2）根据相似三角形的判定得出两种情况，再求出t即可．解：（1）设经过x秒，△MCN的面积等于△ABC面积的2/5．1/2x2x（8-x）=1/2x8x10x2/5.答：经过4秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的2/5；①MC/BC=NC/AC，即2t/8=8-t/10，②MC/AC=NC/BC，即2t/10=8-t/8．答：经过16/7或2t/10=8-t/840/13秒，△MCN与△ABC相似．免责声明：本文所有图文、音视频均来自网络，仅供学习交流使用，由北岳如行整理编辑，转载请注明，版权归原作者所有，除非无法确认，我们都会标明作者及出处，如有侵权烦请告知，我们会立即删除并表示歉意。谢谢！
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