初二期中计算题丢分重灾区!平方差公式灵活分组,很多孩子只会硬套模板

四季读书网 2026-11-04 11:41:06 4 0

这次期中数学考完，翻了翻我家娃的试卷，两道乘法公式简算题，看着不长，却是不少娃娃的扣分点。很多同学背得出平方差、完全平方公式，可题目稍微变个样子，就不知道怎么下手，今天我们拆开讲讲思路。

先回顾两个核心公式，也是这两道题的根基：

平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)，特点：同号项为a，异号项为b；

积的乘方：（ab）=aⁿbⁿ，逆用就是aⁿbⁿ=(ab)ⁿ，第二题就要用到这个变形。

第一题：(2a+3b-c)(2a-3b+c)

第一眼看上去有三项，不少孩子直接逐项硬乘，计算量大，还特别容易符号出错。

解题关键：分组打包，构造平方差的样子。

我们观察两个括号：2a在两个式子里都是正的，属于“相同项”；3b-c一个是加、一个是减，是“相反项”。

所以把3b-c看成一个整体，原式变形：

[2a+(3b-c)][2a-(3b-c)]

完美符合(a+b)(a-b)，套用平方差：

=(2a)²-(3b-c)ⁿ

接下来后半部分要展开完全平方，这里最容易踩坑：括号前面是负号！

=4a²-(9b²-6bc+c²)

去括号，里面每一项都要变号，最终：

=4a²-9b²+6bc-c²

这道题的坑不在公式，而在整体换元思想 + 去括号变号，很多孩子最后一步符号直接写错。

第二题：(2a-3b)²(2a+3b)²

不少孩子的第一反应：先分别展开两个完全平方，再多项式相乘，算起来又繁又容易错。

这道题的巧解，是逆用积的乘方公式：a²b²=(ab)²。

我们把(2a-3b)和(2a+3b)看成两个整a、b，先合并平方：

=[(2a-3b)(2a+3b)]²

括号内部刚好又是平方差公式：

=(4a²-9b²)²

最后再用完全平方公式展开：

=16a⁴-72a²b²+81b⁴

一步一步，层层简化，大幅减少计算量。

很多孩子背公式停留在“原样默写”，以为题目必须长成(x+y)(x-y)才能用平方差。期中这两道题，就是专门考察公式的灵活变形能力：

不是死板套式子，而是会打包整体、会逆用公式。

两道题层层递进：第一题学会“分组构造平方差”，第二题学会“积的乘方逆用，简化运算”，是期中高频经典题型。

在这里也提醒娃和各位同学：做乘法简算，先观察式子结构，优先想能不能凑公式，不要上来就盲目展开。公式是工具，看懂结构、灵活变形，才是期中考察的核心。

公式背熟只是基础，学会“改造题目，匹配公式”，才能稳稳拿到计算满分。

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文章来源：四季读书网