吉林省中考数学第22题压轴题二次函数专项训练90题

吉林中考数学压轴题专项训练90题专项训练

学生版

一（2026吉林中考）22.（12分）如图①，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，函数  的图象记为 ，顶点为点 。将  向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 ，点  的对应点为点 ，图象  与  合起来得到的图象记为 。

（1）填表：

（2）观察图象 ，解答下列问题：

①直接写出当  在什么范围内取值时， 随  的增大而减小；

②当  时，，求  的取值范围。

（3）如图②，点  为  上一点，横坐标为 ；点  为  上一点，横坐标为 ；点  为  上一点，横坐标为3。过点  作  轴的平行线 ，点  关于直线  的对称点为点 ，过点  作  轴的平行线 ，图象  上  两点之间的部分（含  两点）的最高点和最低点到直线  的距离分别为 。

①请你判断点  是否为平移前后的一组对应点，不需要说明理由；

②当  时，直接写出  的值。

三十（2025吉林中考）22. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点．点在此抛物线上，其横坐标为，连接并延长至点，使．当点不在坐标轴上时，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，这两条垂线交于点．

（1）求此抛物线对应的函数解析式．

（2）被轴分成两部分图形的面积比是否保持不变．如果不变，直接写出这个面积比；如果变化，说明理由．

（3）当的边经过此抛物线的最低点时，求点的坐标．

（4）当此抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而减小时，直接写出的取值范围．

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九十（2024吉林中考）26．（10分）小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为﹣2时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6．

（1）直接写出k，a，b的值．

（2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象，如图（2）．

Ⅰ．当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．

Ⅱ．若关于x的方程ax²+bx+3﹣t＝0（t为实数），在0＜x＜4时无解，求t的取值范围．

Ⅲ．若在函数图象上有点P，Q（P与Q不重合）．P的横坐标为m，Q的横坐标为﹣m+1．小明对P，Q之间（含P，Q两点）的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，直接写出m的取值范围．