初一数学必背!有理数40条,背诵+自测

四季读书网 2026-10-23 11:38:54 7 0

初一数学必背!有理数40条,背诵+自测

有理数这一章，家长翻开课本多半觉得不难：正数负数、数轴、相反数、绝对值，再加上四则运算，一页页看下来全都认识。可孩子一做题，符号就乱，你问他规则，他又背得比谁都快。毛病就出在背法上——这一章的规则得带着条件背，背完把答案遮住，自己写出来、讲清什么情况下成立、再举一个例子，才算真记住了。有理数是初一上册打底的一章，后面整式加减、解一元一次方程，去括号、移项，每一步都要定符号。第一次月考刚过，期中一天天近了，这时候把规则从头过一遍，正赶得上。下面把这一章该背的内容整理成40条，按八张卡片分好，每条后面配一句自测的问法。背得出规则，为什么还是算错有个初一男生，月考卷上把−3−5算成了2。妈妈让他背加法法则，他张口就来，异号相加那一句一字不差。好家伙，问题恰恰出在背得太顺。他把−3当成负数，把后面的5当成正数，一负一正，就套了异号那半句，5减3得2，符号跟着绝对值大的5走，是正的。可这道题是减法，不是加法。减去5要先改成加上−5，算式变成−3＋(−5)，两个都是负数，同号相加，结果是−8。他背的那句话没错，错在没先看这句话管不管这道题。规则不是一句要背顺的话，而是一句带着适用范围的话。只记住后半句结论、丢了前半句条件，背得越熟，错得越稳。合上书自己往外想，比翻开书看十遍记得牢。看着答案点头只是认得，遮住答案写得出、讲得清条件、举得出例子，才算会用。八张卡，40条每条规则后面那一问，是遮住规则以后自测用的；问条件的那几条，光写出结论不算过。第一张卡：数与数轴0既不是正数，也不是负数。问：0算哪一类？- 正整数、0、负整数合起来叫整数。问：整数分哪三类？- 整数和分数合起来叫有理数。问：有理数分哪两大类？- 0和正整数都是自然数。问：0是不是自然数？- 非负数指≥0的数，非正数指≤0的数。问：“非负”包不包括0？- 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。问：少了哪样不算数轴？- 向右为正方向时，右边的数总比左边的大。问：−7和−2谁在右边？- 负数小于0，0小于正数。问：−100和0.01谁大？- 最小的正整数是1，最大的负整数是−1。问：有没有最小的正数？第二张卡：相反数a和−a互为相反数，两数相加得0；0的相反数是0，别用“符号不同”把0排除。问：0有没有相反数？- 相反数等于本身的数只有0。问：还有别的吗？- a的相反数是−a，−a不一定是负数。问：a＝−3时，−a是几？- a<0时−a>a，a＝0时−a＝a，a>0时−a<a。问：三种情况各举一个数。- 互为相反数的两个数，a＋b＝0；b≠0时，a÷b＝−1。问：为什么要加上b≠0？第三张卡：绝对值|a|是数轴上表示a的点到原点的距离。问：距离能不能是负数？- 只有a≥0时，|a|＝a。问：a＝0时成不成立？- a<0时，|a|＝−a。问：a＝−4时，−a是几？- |a|≥0，a²≥0，都不会是负数。问：|a|＋b²＝0时，a、b各是几？- 互为相反数的数，对应的点到原点距离相等；反过来，|a|＝|b|时，a＝b或a＝−b。问：a和b一定互为相反数吗？- 化简|a|分三种：a正得a，a为0得0，a负得−a。问：a<2时，|a−2|等于什么？- 两个负数比较，绝对值大的反而小。问：−3/4和−2/3谁大？第四张卡：加法同号相加，取相同符号，绝对值相加；异号相加，绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，大的减小的；互为相反数相加得0；一个数加0仍得这个数。问：(−8)＋5，符号跟谁走？- 加法交换律、结合律照样成立。问：(−7)＋15＋(−3)先加哪两个？第五张卡：减法与乘法符号减去一个数，等于加上这个数的相反数：a−b＝a＋(−b)。问：−3−5改写成加法是什么？- 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；乘0得0，乘1不变。问：“同号得正”能不能拿去算加法？第六张卡：乘法运算律乘法交换律、结合律成立。问：(−25)×7×(−4)先乘哪两个？- 几个不为0的数相乘，负因数奇数个积为负，偶数个积为正；有一个因数是0，积就是0。问：有0时还数不数负号？- 已知abc>0、a<0、ac<0，可以推出c>0、b<0。问：每一步用的是哪条规则？- 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac。问：−2×(3−5)拆开，符号怎么带？第七张卡：除法与乘方乘积是1的两个数互为倒数。问：−2/3的倒数是几？- 0没有倒数；倒数等于本身的数是1和−1。问：0为什么没有倒数？- 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数：a÷b＝a×(1/b)，b≠0。问：b≠0为什么不能省？- 两个不为0的数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除；0除以不为0的数得0。问：0÷(−5)是几？(−5)÷0呢？- n个相同因数相乘叫乘方，aⁿ里a是底数，n是指数（n为正整数）。问：2³的底数、指数各是几？- 0不能作除数，也不能作分母。问：分母是x−1时，x不能取几？- (−a)ⁿ的底数是−a；−aⁿ是先算aⁿ再取相反数，底数是a，整个−aⁿ不叫以a为底的幂。(−2)⁴＝16，−2⁴＝−16。问：−3²是几？底数是谁？第八张卡：边界化简多重负号、不为0的数连乘定符号，可以数负号；加减混合的式子不能数。问：−[−(−4)]是几？−1−2−3能不能数负号？- 平方等于本身的数是0和1；立方等于本身的数是−1、0、1。问：平方等于本身的数里有没有−1？- 写成a×10ⁿ，1≤|a|<10，n是整数，叫科学记数法；绝对值不小于1的数，n是整数位数减1。0.0032写成3.2×10⁻³要等学了负整数指数再用；0不这样写。问：360000写成什么？- 近似数按指定数位四舍五入，2.346精确到百分位是2.35。问：精确到百分位，看哪一位？40条里，有一处一错常常就是一串：乘方前面那个负号。有个男孩去年读初一，期中数学考了76分（满分120），卷子上乘方的题错了一串，−2⁴写成16，−3²写成9。后来他妈妈上芒果同学找了个数学一对一老师，老师让他把期中卷拍照发过去，挑出乘方的题，每道先用方框把底数框出来，再在旁边拆成连乘，框里是什么就乘什么。做到−3²，他把−3整个框了进去，写成(−3)×(−3)。老师让他看3前面有没有括号——没有。框只能框住3，负号在框外，这道题是先算3×3＝9，再取相反数，得−9。问题就出在乘方的底数上：他一直以为数字前面挨着的负号就是底数的一部分，没注意只有写成(−3)²，底数才是−3。之后几节课，老师每次挑几道乘方和混合运算，都让他先框底数、再写连乘，最后才算。期末数学考了92分，乘方那几道一道没丢。上一次课付一次费用，没什么负担。遮住答案，怎么测拿一张纸把规则遮住，只露出那一问，让孩子先写规则，再答问题。翻开对的时候看三样：第一，结论对不对；第二，条件写全了没有——b≠0、包括0、先变加法、先认底数，这几处漏了，照样算错；第三，能不能自己举一个例子，例子还得真能说明这条规则。三样都过，这条打勾；有一样没过，旁边记一笔错在哪儿：定义、条件、符号，还是计算。打了记号的几条隔两天再测，别当天测完当天又测——刚看过的，当然写得出。再错，就把那张卡整张重过一遍。背完再拿几道小题试试会不会用：−2−(−5)，(−2)⁴和−2⁴，1÷0。还有一问：(−1)×(−2)×(−3)是−6，−1−2−3也是−6，能不能说明加减也能数负号？答“能”的，回第八张卡再看一遍。背时带上条件，测时遮住答案，错了的隔两天再来，这40条才算孩子自己的。会背是第一步，会认条件才是这一章真正要过的关。孩子把符号算错的时候，你听他说得最多的一句解释是什么？

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