未来一段时间将持续分享全国各地2026中考数学压轴题的解析。仅仅会做这些压轴题的价值有限，在做题过程中学会思考、重塑科学的思维模式，才是我们的目的之所在。希望通过对这些压轴题的解析，学会探究、解决问题的思路和方法，以提高分析问题、解决问题的能力。
1、【2026成都中考-25】
在综合与实践活动中，数学兴趣小组对等腰三角形的拼接和变换进行了探究。
如图，，，点在边上，延长交于点.
【初步感知】
（1）求证：；
思路解析
这是基础题。
要证明的结论指向母子型相似。
由已知条件，可得
，
在和中，
，
，
所以，，
所以，，
所以，.
【深入探究】
（2）如图1，当，时，求的长；
思路解析
由已知条件，可知，
，
，
利用（1）的结论，，
所以，，
由此可得，，
所以，，
所以，，
所以，.
【拓展延伸】
（3）如图2，将绕点按逆时针方向旋转一定角度（小于）得到，若、、三点共线，且点的对应点满足，求的值.
思路解析
图形复杂，逻辑链条长，有难度。
证明是解题的突破口，后续的计算也需要一定的洞察力。
为利用已知条件：、、三点共线，连接，如图所示。
先理清题意，弄清楚图中的边角关系。
1），，
，
，
所以，，
所以，.
2）绕点按逆时针旋转得到，
，
，
，
所以，，
3）、、三点共线，
，
所以，，
所以，，
所以，，
又因为，，即，
所以，.
所以，.
下面计算的值。
利用（1）的结论，，
所以，，
，
所以，，
整理得，，
解得，，或（不合题意，舍去）
所以，.
2、【2026成都中考-26】
如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点，两点在抛物线上，且.
（1）若点的坐标为，求的值和点的坐标；
思路解析
这是基础题。
先代入点的坐标，求出斜率；然后，联立方程，求出点的坐标。
因为，点在直线上，
所以，，
解得，，
所以，直线的解析式为：，
令，
解得，，
当时，，
所以，点的坐标为.
（2）在（1）的条件下，记两点的横坐标分别为，当时，函数总在处取得最大值，求的取值范围；
思路解析
该小题覆盖多个知识点，包括函数、方程、不等式及其关系等，有一定难度，但总的解题思路是清晰的，并不需要多高的技巧。
因为，，
所以，可设直线的函数表达式为，
根据题意，为方程的两个根，
所以，，，
因为，函数总在处取得最大值，
所以，，
整理得，，
因为，，即，
所以，，
综上，的取值范围为.
（3）若，直线的交点恰好落在轴正半轴上，求点的坐标和的值。
思路解析
根据题意，不妨设在左侧，在左侧，、和点的关系如图所示，
根据已知条件易知，为的中位线，即为点的中点，为的中点。
已知，可设直线的函数表达式为：，
令，
整理，得，
根据题意，的横坐标分别为该方程的两个根，
所以，，，
令，
整理，得，
根据题意，的横坐标分别是该方程的两个根，
所以，，
设点的坐标为，则
，
，即，
，
，即，
分别消去、，可得，
，
，
相减可得，，
所以，，
所以，，
，
两式相加可得，，
即，，
因为，，，
所以，，
所以，，
因为，，
所以，，
，
综上，点的坐标为，的值为.
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