杨德发:研做2026年高考数学新课标二卷第9题(多选,6分)

杨德发：研做2026年高考数学新课标二卷第9题（多选，6分)

文/杨德发

校对/贺仁霞

欢迎批评指正！纠错电话/18983078247

【2026年高考数学新课标二卷】

9.已知圆O：x²+y²=1，圆A：x²+y²-6x-8y+k=0，则下列说法正确的是

A.点A的坐标为（-3，-4）

B.k=9时，圆A与x轴相切

C.当k=-11时，圆A与圆0相切

D.当圆O与圆A相交时，两交点所在直线方程是6x+8y-k-2=0

【定时解答，记录解答过程】

自问1：能否将两圆的方程化成标准方程？

自忆1：回忆学过的相关知识、方法……（略，下同）

自思1：运用相关知识、方法答对这个小问题……（略，下同）

自答1：能，

圆O的标准方程是：x²+y²=1²，

不难看出圆O是圆心在点O（0，0）、半径r₁=1的圆.

圆A的标准方程是：

自问5:能否判断D项是否正确?

自答5:能，

联立两圆方程，有：

6x+8y-k-1=0，

所以当圆O与圆A相交时，两交点所在直线方程是6x+8y-k-1=0，故D项是错误的.

自问6:能否选出本题的正确选项？

自答6:能，本题正确选项是B、C.

说明：求解本题用时3分钟.本题分解（拆解、拆分 break down/breɪk daʊn/）出6个小问题，基础差的学生至少做6遍，才能做熟做透.

【出错原因或易错点】

基础差的学生可能理解出错；公式可能记错；计算可能出错.

【将题归类】

本题属于解析几何问题的求解.

【明确题的来源】

本题来源于课本改编.高中数学教师把近五年来“解析几何问题的求解”的试题放在一起纵览，不难发现：高考数学“解析几何问题”，每年圆问题、椭圆问题、双曲线问题、抛物线问题各考1道题，至少考1道难题或最难题.平时，宜加强解析几何难题、最难题的分解训练.

【明确题考查的主要知识点】

本题考查的主要知识点：圆的标准方程、两圆相交的直线方程等.知识是解决问题的工具.无知寸步难行.

【明确题考查的解题方法及技巧】

本题考查的主要解题方法：提问(细问)法、作图法.提问是思考之父.作图是思考之母.杨德发的实验证明：学习者将提问（细问）法和作图法用到极致，傻瓜也能变成准天才.教师将提问（细问）法和作图法用到极致，没有教不好的学生（没有不能达到优等的学生）.

【明确题考查的主要能力】

本题考查的主要能力有：记忆能力、理解能力、提问能力、作图能力、计算能力等.

【明确题的难度】

本题的难度D=n²=6²=36.难度等级：较易.

n表示分解出来的小问题的个数，也表示解题的步数.若学生基础差，还要提更多的小问.

[明确题的区分度]

本题的区分度较好，对中分段学生有较好的区分度.

【明确题的变式】

变式1：对圆A，能否作出k=0时的图像？

变式2：对圆A，能否作出k=-24时的图像？

变式3：对圆A，能否作出k=16时的图像？

变式4：对圆A，能否作出k=21时的图像？

变式5：对圆A，能否作出k=24时的图像？

变式6：能否证明当圆O与圆A相交时，两交点所在直线是平行直线？

……

【明确要怎样教、怎样学、怎样练、怎样管，考类似题才能不丢分】

要十分重视基础；要十分重视难题分解.教基础知识要用问→答→评教学法或学本式教学（发现法）.难题分解要用细问法和作图法.

点评：问解才是解题的最一般方法.认知规律：问→忆→思→答.解题规律：用提问（细问）法与作图法结合，能又快又准地求解各类题.我们可用“杨德发解题流程”“杨德发解题细问清单”把每一道难题变得非常简单.

中小学教师难题分解培训，我们掌握的隐性知识更丰富，我们更专业，预约电话：18983078247.

【声明：欢迎杂志、报纸、公众号转刊！欢迎写作时引用！欢迎工作中采用！欢迎选编入教师、学生、家长读本！均须注明出处】

（写于：2026年10月21日周三）

杨德发，男，汉族，1966年3月出生于重庆市梁平区仁贤街道五一社区大竹林；1987年7月参加工作，教师培训中心教（jiāo）研员，高级教师，教育实干家；2003年5月加入中国共产党；重庆师范学院物理系毕业，理学学士，中国物理学会会员；重庆市重点课题《学本式教师培训资源开发研究》课题组负责人（已结题）；获奖100余次，在杂志上发表论文100余篇（核心期刊10余篇，全文收录入人大报刊复印资料中心编的《中学物理教与学》13篇），在公众号上发表文章4000余篇.请关注《提问学Quizoloɡy》，公众号：Quizoloɡy，手机：18983078247，微信：cq-ydfyxs.于海玲，小学数学教（jiāo）研员，牡丹江市第二期“名优工程”骨干型教师、小学数学学科带头人，执教的《数学广角——问题解决》获牡丹江市小学数学学科优质课竞赛特等奖.手机：13199337376微信：sd867324492.

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