因篇幅有限、仅展示部分试题
答案完整版PDF
点击下方卡片关注【北京小初高家长帮】
进入对话框
回复【月考】即可领取电子版
👇👇👇👇
初三数学第一次月考，北师大附中这份卷子把中考的核心考点全暴露了
北京师大附中初三第一学期月考数学卷，90分钟，100分。卷子结构很清晰：10道选择、10道填空、7道解答。考点集中在二次函数和一元二次方程两大模块，这也是初三上学期期中、期末乃至中考的绝对重点。下面从考点分布、能力要求和备考方向三个角度做分析。
一、考点分布：二次函数和一元二次方程占绝对主导
先看选择题。第1题考二次函数顶点坐标，第6题考二次函数图象与系数符号，第8题考二次函数与一次函数图象共存判断，第9题考抛物线上点的纵坐标比较与参数范围，第10题考一元二次方程的根与系数关系综合判断。10道选择题里，二次函数占了4道，一元二次方程占了2道。
填空题同样如此。第11题求对称轴，第13题抛物线平移，第14题抛物线与x轴交点个数与判别式，第15题比较函数值大小，第16题由增减性求参数范围，第18题由函数值大小关系求参数范围，第19题二次函数与一次函数图象交点与不等式解集，第20题抛物线与线段交点问题。10道填空题里，二次函数占了8道。
解答题更是全面覆盖。第21题解四个一元二次方程，第22题根据表格信息求二次函数解析式、画图象、求给定区间值域、讨论方程有解的条件，第23题一元二次方程有实数根和整数根的条件，第24题列一元二次方程解应用题，第25题二次函数实际应用投篮问题，第26题二次函数综合压轴，第27题新定义关联点问题。
整份卷子二次函数分值超过50分，一元二次方程分值超过20分。这两个模块是初三上学期期中、期末和中考的必考内容，必须做到熟练掌握。
二、几个关键能力要求
第一个能力是二次函数解析式的求法。第22题给出表格，要求根据数据确定解析式。这需要观察表格中y值相等的点，找到对称轴，再结合与x轴交点确定一般式。第25题给出投篮数据表，要求用顶点式求解析式。这两道题考查的是根据不同条件选择合适形式求解析式的能力。顶点式、交点式、一般式，三种形式要能灵活切换。
第二个能力是二次函数图象与性质的综合运用。第26题是压轴题，抛物线经过A(0,2)，且x小于1时y随x增大而减小，x大于1时y随x增大而增大。第一问求c和用a表示b，第二问给定区间内y1大于y2求t的范围，第三问抛物线与直线y等于2x减2a的位置关系求a的范围。这题需要利用对称轴、开口方向、顶点位置，结合不等式恒成立思想。第三问需要转化为最值问题，计算量较大。
第三个能力是一元二次方程根的判别式与根与系数关系。第10题四个结论的判断，涉及根的定义、根与系数关系、方程解的组合。第17题已知两根关系求k值，需要用到x1加x2和x1乘x2。第23题方程有实数根和两根都是整数的条件，需要判别式大于等于零，再结合整数根的要求确定参数。这类题方法固定，但计算容易出错，需要细心。
第四个能力是二次函数实际应用建模。第24题画框面积问题，列一元二次方程求解，需要检验根的实际意义。第25题投篮问题，先根据数据表求函数关系式，再判断投篮是否有效。这类题关键是准确理解题意，把实际问题转化为数学问题，求出结果后还要回到实际情境中检验。
第五个能力是新定义题的阅读理解与转化。第27题定义了关联点：点P关于直线l的对称点为P'，若图形W上存在点M，直线l上存在点N，使得P'是MN的中点，则称P是直线l关于图形W的关联点。第一问给具体点和线段判断关联点，第二问给正方形和抛物线求参数范围。这种题需要把新定义转化为坐标关系，利用中点坐标公式建立方程，再根据存在性条件求参数范围。
三、给初三学生的备考建议
第一，二次函数要形成完整的知识体系。从解析式求法到图象性质，从平移变换到与方程不等式的关系，从实际应用到综合压轴，每个环节都要扎实。特别是含参数的二次函数问题，要养成分类讨论的习惯。
第二，一元二次方程要熟练掌握四种解法和根的判别式。第21题四个方程分别对应因式分解法、因式分解法、配方法或公式法、因式分解法。要根据方程特点选择最优解法，提高解题速度和准确率。
第三，实际应用题要注意检验。第24题求出x等于二分之一后，要检验是否符合实际意义。第25题判断投篮是否有效，要代入具体数值计算后与标准范围比较。
第四，新定义题要敢于尝试。第27题前两问通常难度不大，只要读懂定义按步骤计算就能得分。第三问难度大，但前两问的分必须拿到。
第五，综合题要注重分析过程。第26题这类压轴题，第一问通常比较简单，第二问中等难度，第三问难度较大。考试时要保证前两问的得分，第三问能写多少写多少，不要空白。
这份北师大附中的初三月考卷，题目典型，覆盖全面，难度梯度合理。把这套卷子每道题都弄懂，初三上学期的核心内容就基本掌握了。
欢迎家长和同学
转发给有需要的小伙伴！
