上海初三|几何压轴的辅助线,90%从这三个条件里长出来

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上海初三|几何压轴的辅助线,90%从这三个条件里长出来
上海初三|几何压轴的辅助线,90%从这三个条件里长出来-第1张图片-四季读书网

中考压轴题其实主要是几何题,很多时候卡在辅助线,看了答案后,孩子们常说的一句话是"想不到"。

想不到的往往不是定理,是那条线该从哪儿画。定理背过,题放下来,图上干干净净,不知道第一笔往哪儿落。

我看过的卷子里,辅助线这东西靠的不是灵感。它更像是被条件叫出来的:题面给了什么,图上就该多出什么。

还有一个原因,跟平时的练习方式有关。孩子看得多的是答案,答案上的图,辅助线已经画好了,看上去像题目本来就有。轮到自己做,图上干干净净,就下不了手。看答案的时候,最好先把图合上,自己添一遍再看。

三个条件,对应三种线。

上海初三|几何压轴的辅助线,90%从这三个条件里长出来-第2张图片-四季读书网

一、题面出现「中点」。

中点是最直白的一个。看到它,手上其实只有两个动作可选。

一是把中线延长一倍,让两段一样长,把散在两处的边凑进同一个三角形。二是把两个中点连起来,得到一条平行于第三边的线,长度是它的一半。

选哪个,看题要什么:要凑全等,就延长;要平行、要比例,就连中点。

二、题面出现「角平分线」。

角平分线自带一条性质:线上的点到两边距离相等。所以最常用的添法,是从线上的点向两边各作一条垂线。

两条垂线一出来,两个直角三角形就齐了。角相等、边相等,剩下的都是常规动作。

有些题不直接写这三个字。写"到两边距离相等",或者给一个折叠,都是在说同一件事。看到折叠,先想角平分线。

三、题面出现「两条边相等」。

等腰的题,第一反应应该是作高,三线合一最省事,又会转化成三角比,很多初三题型的套路。

说完三种,有个更省事的判断。

辅助线不是越多越好。一道题添对一条,往往就够了;添到第三条还在原地,多半是方向错了,退回去重新看条件。

三个条件里,哪个最扎眼,就先从它下手。题目不会白给一个中点,也不会白给一条角平分线。

孩子平时怎么练这一手。

做完一道几何题,别急着翻下一页。回头看一眼:刚才那条线,是题面里哪个条件叫我添的。把这个条件圈出来(不会做题本质,是没有读懂题,题中的线索都是出题人给我们搭的桥)。

圈得多了会发现,同一类条件反复出现,添法也反复出现。下次再见到,手会比脑子快。

离期中还有十几天。这段日子的几何作业,可以只做一件事:每道题找出那个添线的理由。

辅助线不是画出来的,是读出来的。

我是胡雨东,拆了近十年上海中考数学压轴题。初三这一年,陪你拆着走。
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