方程列对了还是丢分:初三这道必考题,就扣在“舍去”两个字上

真题拆解 · 第 003 期西安 · 北师大版 · 2026-10-21

全文约 1700 字 · 阅读 6 分钟 · 初三家长/学生（期中复习同样适用）

     

会做的题拿满分，比攻下压轴题性价比高得多

上周帮一位老师批九年级的月考卷，改到应用题那一道，我停笔看了很久。

全班的方程列得都没问题，解出来的两个根也对。可最后得分，有人 8 分，有人只有 5 分。

差的不是计算，是卷面上少写的一句话。

今天这篇，就把这类题“解对了却拿不到满分”的原因讲透。这正是陕西卷阅卷标准里最典型的一种扣分方式，也恰恰是孩子最不注意的地方。

一、这道题，几乎每张月考卷都有

先看题。为了让你看清结构，我把数据调简单了，但扣分点和真题一模一样：

标准解法是设平均每次降价率为 x，那么：

解这个方程：

解出两个根：x₁ = 0.2，x₂ = 1.8。

到这里，方程部分全对。满分 8 分的题，此时你已经拿到一半。

接下来的两个动作，决定了你拿 5 分还是 8 分。

       

扣分的红笔，往往落在一行没写的话旁边

二、核心概念：舍根留痕

一元二次方程解出两个根，是数学的常态。但应用题的根要接受现实意义的检验——降价率是 1.8，意味着降价 180%，商品倒贴钱送人，显然不合理。

所以 x = 1.8 必须舍去。

问题来了：怎么舍？

很多孩子的做法是：在草稿纸上划掉，卷面上只写 x = 0.2。

这就是丢分点。

阅卷标准里，“检验并舍去不合题意的根”是独立的给分点。你必须在卷面上写出那句话：

     

∵ x = 1.8 不合题意，舍去

   

我叫它「舍根留痕」——舍掉一个根，要在卷面上留下一句理由的痕迹。

     

方程解出两个根，卷面只交一个答案——中间少的那句话，就是被扣掉的那一分。

   

为什么这句话值分？因为 2026 年陕西卷的命题导向就是“重说理”（以官方最新文件为准）。说理规范不是玄学，它具体到每一个动作：舍根要写理由，作答要写完整。

三、两份答卷，差在哪两句话

方程全对，逻辑也对，但只有 5 分。扣分点有两处：

① 没写“x = 1.8 不合题意，舍去”——舍根无痕，扣 2 分；② 答句不完整——0.2 是一个数，规范写法是“平均每次降价率为 20%”，单位与含义缺失，再扣 1 分。

同样是解方程，多写的两句话，值 3 分。

一学期下来，这样的题月考、期中、模考轮着出现，每张卷子 2～3 分地丢，一个学期就是一道大题的分。

四、还有一个更隐蔽的坑：间隔次数

除了舍根，这类题还有一个高频扣分点：变化的次数数错。

看这道变式：某品牌新能源汽车 1 月份销量 3 万台，3 月份销量 5.07 万台，求月平均增长率。

很多孩子列成 3(1+x)³ = 5.07——从 1 月到 3 月，列了三次方。

错了。1 月到 3 月，中间只增长了 2 次：1 月→2 月一次，2 月→3 月一次。正确方程是 3(1+x)² = 5.07。

解得 (1+x)² = 1.69，1+x = 1.3，x = 30%。

验证一下：3 × 1.3 = 3.9（2 月），3.9 × 1.3 = 5.07（3 月）。对的。

一个自检方法：不要数月份个数，数“变化的次数”。拿不准的时候，用解出来的答案倒着算回去验一遍——3 × 1.3 × 1.3 是不是 5.07？是，就稳了。

       

草稿纸划掉的根，卷面上要留下一句理由

五、孩子要练的，就三个动作

1. 解完先别急着写答案：两个根摆在一起，先问自己“哪个不合题意”，然后用“∵……不合题意，舍去”的格式写出来；

2. 答句写成完整中文句：问降价率就答“平均每次降价 20%”，问售价就答“售价为 XX 元”，别只交一个裸数字；

3. 倒算验证：把答案代回原情境算一遍，10 秒钟，既查间隔次数又查计算。

六、给家长的话

检查孩子这类题，不用看懂方程，只看卷面上有没有两样东西：一句“不合题意，舍去”，一句完整的中文答句。

有，这题就稳了；没有，不用催刷题，让孩子把这两句话当成固定格式背下来，下次考试直接多拿 2～3 分。

中考数学满分 120 分，一分就是一分。会做的题拿满分，比攻下压轴题的最后一问，性价比高得多。

我是墨点先生，一线初中数学老师，每天一个中考提分主题。关注我，孩子的每一分都看得见来路。