2026年无锡中考数学28题，几综新定义大题，最后一问辅助线太巧妙，很难想得到。
(1)小问，知识点：平角的定义、三角函数值、勾股定理
思路：由已知条件得∠2=30°,可以将AB、AC的长度用AE表示，根据正切定义可以求出tanC
设AE=x
∵∠1=150°
∴∠2=180°-∠1=180°-150°=30°
∴DE=BD=CE=2x
∴AD=√3x
∴tanC=BA/CA=(2+√3)x/3x==(2+√3)/3
(2)小问，知识点：等腰三角形判定及性质、三角形相似及性质、一元二次方程
思路：由等截线定义推导出AD=DC=BC，从而△DBC≌△CBA，所以BD:BC=BC:BA，求出BD=√5-1
设BD=DE=EC=x
∵BD=DE=EC
∴∠1=∠2=36°
∴∠2=∠3=36°
∴DA=DC
∵AB＝AC
∴AD＝AB-BD=AC-EC=AE
∴∠ADE＝∠AED＝∠ABC＝∠ACB＝72°
∴∠DCB=∠ACB-∠2＝72°-36°=36°
∴∠BDC＝72°=∠B
∴DC=BC=AD=2
∵△DBC≌△CBA
∴BD:BC=BC:BA，即x:2=2:(2+x)，解得x=√5-1
∴∠A所对的“等截线”的长度是√5-1
(3)小问，知识点：平行线性质、等腰三角形判定及性质、三角形相似及性质、菱形判定及性质
思路：证明CNDE是菱形，从而得到DN=DE=EC，再由PQ//DN、PB=PQ得到DN=DB，从而得到DB=DE=EC
过N作ND//AC，交AB于D，过D作DE//NC交AC于E
∵DN//AC，DE//NC
∴CNDE是平行四边形
∵PQ//AC，DN//AC
∴PQ//DN
∴△BPQ∽△BDN，∠2=∠3
∵PB=PQ
∴∠1=∠2=∠3
∴DN=DB①
∵△BPQ∽△BDN
∴PQ:DN=BQ:BN
∵QM//NC
∴△BQM∽△BNC
∴QM:NC=BQ:BN
∴PQ:DN=QM:NC
∵PQ=QM
∴DN=NC
∴CNDE是菱形
∴DN=DE=EC②
∴DB=DE=EC
∴CN的长度即为∠A所对的"等截线"
