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四季读书网
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【试卷评析】261016-广州十校2027届高三10月联考
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【试卷评析】261016-广州十校2027届高三10月联考这份试卷相当不错，基础知识考查的很全面，中档题都很有亮点（7，8，10，13，14，17）。 第1题，送分题。 复数的概念与运算。乘以虚数单位i，原来的实部变为虚部，选D。 第2题，送分题。 分式与一元二次不等式的求解与集合的运算。M=（0，2），N=[-2，2]，选B。 第3题，送分题。 二项式定理。二项式系数6*5/2为15，除以4再乘以16，选C。 第4题，送分题。 三角函数的图象和性质与充要条件。每个pi个单位有一个对称中心，所以是充分不必要条件。选A。 第5题，简单题。 指数式与对数式比较大小。b是3的0.7次方大于a，a大于3的0次方，即a大于1，c是以0.6为底数0.7的对数，小于以0.6为底数0.6的对数，即c小于1，选D。 第6题，简单题。 三角恒等变换，先求出sin(α+β）=2/3，再二倍角公式1-2*(4/9)=1/9，选B。 第7题，中档题。 直线与圆的位置关系。画图发现C1C2为一个正方形的对角线，当且仅当P为这个正方形的另外两个顶点时，满足条件，选B。 第8题，拔高题。 数列与计数原理。简单列举后发现，当且仅当相邻两个数互换时，满足条件。一种思路就是对换几次进行分类讨论并分别求出排列的个数。令一种思路从2个数开始，2个数1，2时，有2种（12，21）；加上一个数3后，有3种（123，213，132，；再加上一个数4后，有5种（1234，2134，1324，1243，2143），发现4在最后也就是3个数时的排列数，4在倒数第二位，也就是2个数时的排列数。依次类推，当有5个数字时，排列数就是5（5在最后，等于4个数时的排列数）+3（5在倒数第二位，等于3个数时的排列数）=8，随着数字增加，得到斐波那契数列（1，2，3，5，8，13，21，34，55，89）。故10个数字的所有排列个数为89，选C。 第9题，送分题。 线性回归方程及相关概念。选ACD。 第10题，中档题 。 立体几何综合问题，易得BC，B1C1平行且相等，BCB1C1是一个长方形，以它们为棱画一个长方体，显然AB和A1B1平行，A正确。CC1为所在球面的直径，勾股定理得半径为根号5，B正确。AA1和CC1相等得ACA1C1为长方形，当AC=A1C，这个长方形是正方形时，面积有最大值，为10，C不正确。将这个几何体沿BCB1C1平面切开，得到2个全等的四棱柱A-BCB1C1，底面积为8，当A到平面BCB1C1的距离最大时，体积有最大值，由C得OA垂直于BCB1C1时，高最大，为根号5，此时m=根号10，D正确。 第11题，拔高题。 椭圆与直线的综合问题。画图，发现A、B点在焦点正上方。取M(0，1)的特殊情况，这个时候P(-2，1)，Q(2，1)，画图发现F1Q和F2Q像是角平分线，A选上。此时|OP||OQ|=5，根据对称应该就是最值，B排除。C不知道对不对，当D为M在y轴上的特殊情况时，同B为最值，此时四边形的面积时根号2，D排除，C选上。 第12题，送分题。 向量的坐标运算。a的平方等于10，a·b等于2，a的平方+λa·b=0得λ=-5。 第13题，简单题。 离散型随机变量的期望。三个小球每个小球有3种装法，共27种。其中都装在一起有3种，用1个盒子；都分开装有6种，用3个盒子，剩下的18种用2个盒子，期望为（1*3+3*6+2*18)/27=19/9。 第14题，拔高题。 导数及其应用。先求导，得函数是关于1/x的二次函数，换元后得方程-t^2+mt-1=n对任意的m∈[5，+∞）都有两个大于0的实数根。求出n＜（m^2-4)/4，韦达定理代入得x1+x2＞1/m。原题目等价于对任意的m∈[5，+∞），x1+x2>1/m成立，故x1+x2的范围是（1/5，+∞）。 第15题，简单题。 解三角形与求最值。第1问正弦定理边化角，并将sinB化为sin(A+C)即可求出cosC=1/2, C=60°。第2问求最值，已知外接圆半径，用正弦定理将式子变为关于A的函数，然后根据三角函数的性质求最值，等边三角形时有最值，检验的最大值是24。 第16题，简单题。 数列已知递推公式求通项公式，错位相减法求和。第1问根据Sn+1-Sn=an+1消去前n项和，再按照等比数列定义变形即可。第2问bn为等差乘以等比数列，错位相减法求和即可。 第17题，中档题。 立体几何综合问题。将以EF为x轴，EA为y轴，将∠AED画在yOz平面，画出直观图，即可很直观的观察到三角形MFP和三角形EFD相似，进而求出第1问的比值，第2问和第3问用坐标计算即可。 第18题，中档题+拔高题。 双曲线综合。第1问代数计算即可。第2问和第3问由第1问的结论可知双曲线C可通过旋转根曲线τ重合，将点分别放在曲线τ上计算。 通过计算BC^2-CD^2=0，即可证明BC=CD，答题卡写不下了..... 第19题，拔高题。 导数及其用。这个导数的题挺好的，首先根据导函数猜出原函数，然后求单调区间和极值。第2小题fn(x）是等比数列的前n项和，f'n(x)是等差乘以等比数列的前n项和，错位相减法求和（数列考过一遍的情况下再考一遍略微有点奇怪)，然后就没有省略号了，然后用导数工具和零点存在定理计算。第3小题在第2小题的基础上再证明极值点随着n的增大再增大。
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