上一节做的是"先化简，再求值"。可那些式子里没有括号，把同类项合起来就完事了。
可要是式子里有括号呢？
这一节解决的就是这件事：括号怎么去掉，去掉以后符号怎么变。
🐟 三条小鱼，三个式子
一盒安全火柴，火柴棒一根根排在盒里
课本还是从搭小鱼开始。按同样的方式往下搭，用字母 n 表示小鱼的条数。
三位同学各写了一个式子：
搭 n 条小鱼，要多少根火柴棒？ 小明：第 1 条用 8 根，后面每多一条加 6 根，所以是 8 ＋ 6(n − 1)。 小丽：每条都先按 8 根算，后面每条多算了 2 根，减掉重复的，所以是 8n − 2(n − 1)。 小亮：第 1 条拆成鱼尾 2 根加身体 6 根，后面每条加 6 根，所以是 6n ＋ 2。
三条首尾相连的小鱼，红线标出相邻两条共用的那两根火柴
三个人写的式子长得完全不一样，可搭的都是同一种小鱼，结果当然应该一样。
问题来了：怎么证明它们三个是同一个式子？
答案就是去括号。
小明：8 ＋ 6(n − 1) ＝ 8 ＋ 6n − 6 ＝ 6n ＋ 2 小丽：8n − 2(n − 1) ＝ 8n ＋ (−2)(n − 1) ＝ 8n − 2n ＋ 2 ＝ 6n ＋ 2 小亮：本来就是 6n ＋ 2
去括号，是整式运算的第一道关口。 括号不去掉，同类项就被隔在两边，看不见也合不了。去掉括号，式子才真正摊开来。
🔑 括号前是「＋」还是「－」
小丽那一步里，有个地方值得停下来看：
8n − 2(n − 1) ＝ 8n ＋ (−2)(n − 1)
减号被写成了加上"负 2"。为什么可以这么写？因为减去一个数，等于加上它的相反数。这一步一写，后面的分配律就名正言顺了。
课本把两种情形摆在一起：
a ＋ (b − c) ＝ a ＋ b − c a − (b − c) ＝ a ＋ (−1)(b − c) ＝ a − b ＋ c
括号前是＋1还是－1，乘进去以后括号里每一项的符号怎么变
看第二行：括号前的"−"其实是 −1。用 −1 去乘括号里的每一项：
(−1)×b ＝ −b (−1)×(−c) ＝ ＋c
所以 b 和 −c 的符号都变了。
去括号法则 括号前面是"＋"号，把括号和它前面的"＋"号去掉，括号里各项的符号都不改变。 括号前面是"−"号，把括号和它前面的"−"号去掉，括号里各项的符号都要改变。
六个字：负变正不变。 前面的符号是负的，里面每一项都翻个个儿；前面的符号是正的，里面原样照抄。 最容易漏的是"每一项"三个字——不是只变第一项。
去括号的本质，是乘法分配律。 括号前是"＋"，相当于用 ＋1 乘括号里的每一项；括号前是"−"，相当于用 −1 乘每一项。 数字因数不是 ±1 的时候，也一样：括号前的数，要乘括号里的每一项。
✏️ 例 1：两种括号
课本例 1 的两道题，正好是两种典型。
例1两题逐步展开：第一题3要乘两项，第二题减号要管三项
（1）2x² ＋ 3(2x − x²)
括号前是 3，不是 ±1，那就用 3 去乘括号里的两项：
2x² ＋ 3(2x − x²) ＝ 2x² ＋ 6x − 3x² ＝ −x² ＋ 6x
（2）5a − (2a − 4b ＋ 1)
括号前是"−"，相当于 −1，括号里三项的符号全变：
5a − (2a − 4b ＋ 1) ＝ 5a − 2a ＋ 4b − 1 ＝ 3a ＋ 4b − 1
去括号前后，项数一样多。 括号里两项，去掉括号还是两项；括号里三项，去掉还是三项。如果项数少了，一定是漏乘或者漏写了。
🚢 顺水一条船，逆水一条船
渔船出海，顺流和逆流时船的实际速度不一样
两船从同一港口同时出发反向而行。甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 km/h，水流速度是 a km/h。 （1）2 h 后两船相距多远？ （2）2 h 后甲船比乙船多航行多少？
先看速度：
甲船顺水，实际速度是 50 ＋ a 乙船逆水，实际速度是 50 − a
顺水逆水两船反向而行，2小时的路程分别是2(50+a)和2(50-a)
（1）两船反向而行，距离是两段路程相加：
2(50 ＋ a) ＋ 2(50 − a) ＝ 100 ＋ 2a ＋ 100 − 2a ＝ 200（km）
（2）甲船比乙船多走的路程，是两段路程相减：
2(50 ＋ a) − 2(50 − a) ＝ 100 ＋ 2a − 100 ＋ 2a ＝ 4a（km）
第（2）问最容易错在第二个括号。 减去 2(50 − a)，等于减去 100 再加上 2a。写成"−100 − 2a"就错了。减号后面的括号，里面每一项都要变号。
结果里 a 还在，不用求出具体数。 水流速度不知道，可"多走多少"恰好只和水流速度有关：4a。a 越大，顺水船领先得越多。
🧅 两层括号，一层一层剥
括号套括号的时候，别想一口气全去掉。
化简：2a − [(5a − 3b) − 3(2a − b)]
多重括号两种剥法：由内向外、由外向内，结果都是3a
方法一：由内向外
2a − [(5a − 3b) − 3(2a − b)] ＝ 2a − (5a − 3b − 6a ＋ 3b) ＝ 2a − (−a) ＝ 2a ＋ a ＝ 3a
方法二：由外向内
2a − [(5a − 3b) − 3(2a − b)] ＝ 2a − (5a − 3b) ＋ 3(2a − b) ＝ 2a − 5a ＋ 3b ＋ 6a − 3b ＝ 3a
两条路都对，挑顺手的走。 由内向外，先算小括号；由外向内，先用外面的符号把中括号整层分配掉。 哪一层能顺手合并同类项，就在哪一层先合，式子会越算越短。
🚀 思维提升
一、作差比大小
化简 (a ＋ b) − (a − b)，你能利用这个结果比较 a ＋ b 与 a − b 的大小吗？
(a ＋ b) − (a − b) ＝ a ＋ b − a ＋ b ＝ 2b
要比较两个式子的大小，看它们的差：
当 b ＞ 0 时，2b ＞ 0，所以 a ＋ b ＞ a − b 当 b ＝ 0 时，2b ＝ 0，所以 a ＋ b ＝ a − b 当 b ＜ 0 时，2b ＜ 0，所以 a ＋ b ＜ a − b
这种方法叫作差法。 谁大谁小不好直接看，就把两式相减，看差是正、是零还是负。
变式：化简 (a − b) ＋ (b − a)，根据结果判断 a − b 与 b − a 的关系。
(a − b) ＋ (b − a) ＝ a − b ＋ b − a ＝ 0 两个式子的和是 0，所以 a − b 与 b − a 互为相反数。
二、四个式子错在哪儿
四个去括号的常见错误，红字点出错因，绿字给出正确结果
下列计算正确吗？如有错误，请改正。 （1）−(−a − b) ＝ a − b （2）5x − (2x − 1) − x² ＝ 5x − 2x ＋ 1 ＋ x² （3）3xy − ½(xy − y²) ＝ 3xy − ½xy ＋ y² （4）(a³ ＋ b³) − 3(2a³ − 3b³) ＝ a³ ＋ b³ − 6a³ ＋ 9b³
（1）错。括号前是"−"，括号里两项都要变号，应是 a ＋ b。 （2）错。−x² 不在括号里，符号不能动，应是 5x − 2x ＋ 1 − x²。 （3）错。½ 要乘括号里的两项，应是 3xy − ½xy ＋ ½y²。 （4）对。去括号没有错。不过还能再合并：−5a³ ＋ 10b³。
⚠️ 六个易错点
括号前是"−"，只改了第一项。 5x − (2x − 1) ＝ 5x − 2x ＋ 1，不是 −1。括号里每一项都要变。
括号外的项也乱变号。 5x − (2x − 1) 里，5x 在括号外，去括号时不动它；只有括号里的 2x 和 −1 变号。反过来，−(−a − b) 里 a、b 都在括号内，两个都要变，得 a ＋ b。
数字因数漏乘。 3(2x − x²) ＝ 6x − 3x²，不是 6x − x²。括号前是几，就乘括号里的每一项。
去完括号项数变少。 括号里原来有几项，去掉括号后仍有几项。少了一项，多半是漏写或漏乘。
多层括号想一步去完。 老老实实一层一层来；每去掉一层，能合并的就先合并。顺序乱，符号就乱。
去完括号忘了合并同类项。 5a − 2a ＋ 4b − 1 还不算完，要写成 3a ＋ 4b − 1。
✍️ 练一练（答案在最后）
1. 去括号：
（1）a ＋ (b − c) （2）a − (b ＋ c) （3）a − (−b ＋ c) （4）(a ＋ b) − (c − d)
2. 化简：
（1）8a ＋ 2b ＋ (5a − b) （2）(5a − 3b) − 3(a² − 2b) （3）ab − [2ab − (3abc − ab) ＋ 4abc]
3. 一块校园用地，操场是长 200、宽 (a − b) 的长方形，学生活动中心是长 240、宽 b 的长方形。两块地一共占地多少？
4. 求 3y² − x² ＋ (2x − y) − (x² ＋ 3y²) 的值，其中 x ＝ 1，y ＝ −2。
5. 化简：2a − [(5a − 3b) − 3(2a − b)]。
提示：第 1、2 题先看括号前是"＋"还是"−"，再看有没有数字因数；第 3 题先分别写出两块地的面积，再相加；第 4 题先去括号、合并，最后代值；第 5 题从里往外剥。
参考答案：1. （1）a ＋ b − c （2）a − b − c （3）a ＋ b − c （4）a ＋ b − c ＋ d2. （1）8a ＋ 5a ＋ 2b − b ＝ 13a ＋ b （2）5a − 3b − 3a² ＋ 6b ＝ 5a ＋ 3b − 3a² （3）先算中括号里：2ab − 3abc ＋ ab ＋ 4abc ＝ 3ab ＋ abc；所以原式 ＝ ab − 3ab − abc ＝ −2ab − abc3. 200(a − b) ＋ 240b ＝ 200a − 200b ＋ 240b ＝ 200a ＋ 40b4. 原式 ＝ 3y² − x² ＋ 2x − y − x² − 3y² ＝ −2x² ＋ 2x − y。 当 x ＝ 1，y ＝ −2 时，原式 ＝ −2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 2。5. 2a − (5a − 3b − 6a ＋ 3b) ＝ 2a − (−a) ＝ 2a ＋ a ＝ 3a。
📌 本文由 Claude Code（AI 实验） 生成，内容仅供初一复习参考，表述以你老师的课堂为准。发现错误请告诉我，我马上改。
