为进一步深化我市初中数学课程改革，全面推进苏科版新教材高质量落地实施，引导广大教师精准把握新教材编写理念、结构体系与育人导向，聚焦学生数学核心素养培育，优化课堂教学实践，10月16日市教师发展中心在张家港市梁丰初级中学西校区召开初三数学教学研讨会，以下是主要内容。
一、听课、评课
毕业于苏州大学。曾多次开设片级、校级公开课。有多篇论文、案例获省、市级一等奖，指导学生的数学小论文获省一等奖。坚持以数启思，以美润心，让理性课堂生长温暖与光亮。
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单元章起始课区别于常规新授课，核心价值不只是教会一个新概念，而是要帮助学生建立单元知识框架，感悟研究一类数学对象的思维方法。
徐滢嘉老师这一节二次函数章起始课，以情境建模为载体，以类比迁移为主线，借助学习单、课堂倒计时等教学工具，渗透数学思想，搭建单元学习蓝图，是一节理念新、思维足、立意高的示范课。
第一，情境递进式设计，限时探究驱动课堂，在新旧对比中自然生成概念，扎实落实数学建模素养。
本节课以“16 m 篱笆围矩形花园”作为贯穿全课的主情境，依托学习单设置分层探究任务，限定小组探究时间，提升课堂的执行效率。层层变换条件：先由边长得到一次函数模型，再变换条件得到反比例函数模型，最后在篱笆总长固定的条件下，推导出新的函数关系式S=-x2+8x。
学生在对比中发现这个函数和已经学过的一次、反比例函数的不同，进而归纳二次函数的概念、一般形式，梳理注意点。概念形成从真实的数量变化中抽象而来，学生完整经历 “现实情境 —— 提取变量 —— 建立关系式 —— 归纳新概念” 的建模全过程。
第二，落实单元整体教学，以类比迁移为抓手，传授研究函数的通用范式。
教师展示教材中原版一次函数、反比例函数的目录，带领学生复盘旧知完整研究路径：从实际问题抽象模型，归纳定义，绘制函数图象，探究图象性质，最后应用解决实际问题。
在此基础上设置开放性活动，让学生模仿已有章节，自主编写二次函数的章节目录。同时渗透 “从特殊到一般” 的数学思想，引导学生预判本章将从最简单y=ax2入手，再经过平移、配方，逐步过渡到复杂的一般形式二次函数。跳出单节课的局限，把整章的知识逻辑、研究思路完整呈现给学生，充分体现单元整体教学的理念。
第三，深度践行数形结合，预埋知识内在关联
在求矩形最大面积环节，既依靠图象直观估计出面积最大值，又引导学生运用配方法完成代数推导，直观感知和严谨计算并重。当S=12，求对应的x值先观察图象找交点猜想结果，再列式转化为一元二次方程求解。巧妙打通二次函数与一元二次方程之间内在联系，渗透函数与方程思想。
课堂还借助大雁塔音乐喷泉、投篮运动、赵州石拱桥等图片素材，呈现生活中的抛物线，让抽象数学和真实世界建立联结，充分激发学生探究新知的好奇心。
第四，课堂小结重展望，发挥起始课激趣领航的育人价值。
小结分为 “本节课收获” 和 “后续将要探究什么” 两个层次，带领学生梳理本节课核心思想方法，把知识总结和学习激励融合在一起，很好发挥章起始课的独特功能。
中小学二级教师。深耕初中数学教学一线，多次开设市级、联盟片级公开课，在评优课、教学基本功等赛事中获佳绩。指导学生参与各类竞赛，多篇教学论文于省级评比中获奖。践行生活教育理念，立足课堂潜心钻研业务，用心教书，悉心育人。
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《一次函数与反比例函数的邂逅》以拟人化的标题巧妙破题，实则指向了初中函数体系中最核心的代数与几何交汇点。本节课以“素养导向”为魂，以“变式教学”为体，展现出了较高的教学设计立意与数学思维深度。
一、知识建构：从“单一图象”走向“结构性认知”
开篇“回望基础”通过一次函数与反比例函数的并列呈现，迅速唤醒学生对“图象、解析式、点坐标、线段长、面积”这一底层逻辑链条的记忆。随后将两条孤立的曲线置于同一坐标系中，精准提炼出“交点的三重价值”——既是一次方程（组）的解，又是图形关系的枢纽，更是条件互相传递的桥梁。这种从“单一”到“复合”的结构化设计，有效打通了函数与方程之间的壁垒，体现了极强的大单元教学观。
二、思想渗透：以形助数与以数解形的动态交舞
“以形助数”与“以数解形”的互逆过程，是本节课最具数学韵味的亮点。丁老师引导学生将“等腰三角形”、“平移”、“线段长”等几何条件，转化为代数解析式，体现了几何问题代数化的通法；而在变式2、变式4中，引入“铅垂高水平宽”与“割补法”，降低了代数运算的认知负荷，更让转化与化归这一核心数学思想落地生根。
三、问题链设计：从静态定值走向动态高阶思维
本节课的变式设计呈螺旋上升之势，极具张力。问题链由静到动，由特殊到一般。拓展题将“平行线与双曲线相切”临界思想与“割线交两点”常规形态结合，极好地锤炼学生的高阶思维与直观想象素养。
四、听课反思
当然，教学是一门遗憾的艺术。课堂容量与思维留白的博弈，五个变式加一个拓展延伸，内容充实，但学生是否有足够的独立思考时间？建议在关键变式处适当留白，让学生经历“试误—反思—调整—完善”的完整思维过程，促进元认知发展。
中小学二级教师。入职三年来扎根初中数学教学一线，积极参与课堂教学研讨。立足日常课堂，重视学生思维能力培养。在实践中打磨教学技艺，潜心教书，温情育人，做学生成长路上的点灯人。
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点评 ▏第二中学 陈晓芳
张老师以 “角度定比值，姿态筑高度” 为主题，依托生活情境开展概念教学，把现实坡道情境、几何推理、变式训练与学科育人融为一体，教学设计完整，逻辑层次清晰，落实几何推理与数学抽象核心素养。
首先，情境引入生动具体贴近生活。教师选取生活图片，以问题为驱动，把抽象的“正切” 转化为看得见的倾斜程度，直观感知坡面陡缓，让学生体会倾斜程度可以用直角边的比值来刻画，为正切概念做好铺垫，降低概念学习门槛。
二是重视概念生成过程。借助方格纸，构造同一个锐角下大小不同的直角三角形，利用相似三角形性质，引导学生发现结论。让学生经历观察、填表、对比、推理，由特殊到一般，自主归纳正切定义，真正理解概念来源，落实逻辑推理素养的培养。
三是变式训练梯度分明，兼顾基础与拓展。先是直接在直角三角形中计算；再结合勾股定理间接求边长、证直角；再延伸到非直角三角形作高造直角三角形；然后把角放入圆中结合圆的相关性质然后体会“等角的正切值相等”；最后结合升旗的实例运用正切的知识解决问题，让学生感受数学来源与生活又服务于生活。
四是学科育人润物无声。课堂结尾挖掘知识内在育人价值，类比学生成长，以汗水为对边，坚持为邻边，奋斗的角度决定成长高度，把数学知识和德育相融合，升华课堂立意，落实了学科育人理念。
另有几点想法与大家探讨：
一是课堂内学生活动可以进一步做实，强化学生动手探究，多给学生表达推理过程的机会，减少课件演示代替学生思考。
二是对于“锐角越大，正切值越大” 这一变化规律，可增加几何画板的演示与计算，运用数据计算让学生体会函数“变化而变化确定而确定”的本质，加深对正切是函数的理解。
硕士研究生，中小学二级教师。深耕教学一线，多次开设市级、校级公开课，潜心打磨课堂，聚焦学生数学思维培育。积极指导学生参与学科竞赛，坚持素养导向，善于创设真实生活情境，开展探究式教学，在实践中不断探索有深度、有温度的数学课堂。
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点评 ▏第二中学 陈晓芳
《四分位数》是统计板块新授课，建立在中位数、平均数等旧知基础之上，重在培育数据分析素养。本节课以马拉松比赛的真实数据为载体，完整呈现数据整理、排序、寻找四分位数、解读统计量意义的教学链条，设计贴合统计教学的内在要求。
本课亮点也是可圈可点，一是依托旧知迁移，搭建认知阶梯。教师抛出问题：马拉松比赛选手众多，水平参差不齐，有什么方法可以让比赛有序、安全又相对公平？引导学生思考分组，借助“将有序数据四等分” 的思路生成新概念，降低认知门槛。
二是紧扣统计本质，理解分位数意义。课堂聚焦四分位数的统计内涵，引导学生理解概念。
三是立足真实情境，凸显统计价值。选用马拉松比赛、学生成绩、体质测试等贴近生活的数据，让学生体会四分位数是刻画数据分布的实用工具。教学环节环环相扣。遵循情境导入→数据排序→探究分位点→认识四分位数→利用四分位数进行数据分析的流程，完整复刻数据分析的研究过程。
通过这次活动研讨，对概念课教学的一点思考：
一是概念教学要重生成，轻灌输。应遵循“现实感知—探究发现—抽象定义—理解应用”的路径，依托旧知引导学生自主建构概念、理解概念本质。
二是强化问题引领，以高质量的问题落实悟本启思，设计好指向数学本质的核心问题，层层递进设计形成问题链，让教学内容浅入深出。
三要设置分层训练，突破核心难点。习题设计循序渐进，关注学生易错点，要立足真实情境，依托生活素材创设问题，让学生感受数学概念的实用价值。
四是挖掘学科育人价值，挖掘德育生长点，结合概念内涵进行价值引领，将思维培养与价值引领有机融合，落实核心素养。
中学数学一级教师。二十几载躬耕教坛，秉持启智润心、以理育人。深耕课堂，精研教法，重逻辑思辨与思维生长，探数学本真，育理性精神，笃行不怠。愿以匠心守初心，引学子于数理天地间拾级而上。
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冉博老师《3.5 切线长》以“生活赋予问题，几何阐释答案”为设计理念，从篮球光影的物理现象切入，经尺规作图的动手操作，至切线长定理的严密论证，再至变式拓展的思维进阶，整节课结构严整、层次分明，体现了执教者对几何教学本质的深刻理解与对新课标理念的积极回应。
一、从“生活原型”走向“数学抽象”
新课标强调从现实情境中抽象出数学问题，使学生在直观感知中建立起对“切线长”概念的具身体验。随后，通过“过圆外一点P作圆O的切线”这一尺规作图任务，引导学生从感性认知走向理性操作。渗透转化与化归的思想——将未知问题化归为已解决的直角三角形问题，体现了数学知识之间内在逻辑关联。
二、从“定理证明”走向“思想渗透”
切线长定理的证明环节，冉老师并未止步于单一路径，而是同时呈现“一题多证”的设计，有效锤炼了学生的逻辑推理素养。变式设计体现了从特殊到一般的数学归纳思想，为学生后续学习解析几何奠定方法论基础。
三、从“模型思想”走向“知识框架”
最后的思想方法与知识框架的显性梳理，提炼了核心辅助线，归纳了“基本模型，更在方法层面显性地点出数学思想这种将隐性的思维过程显性化，是培养学生核心素养的关键。
中共党员，毕业于陕西师范大学数学系，中小学二级教师。曾获张家港初中数学基本功竞赛三等奖、青年教师“三年过三关”基本功比赛二等奖。注重教学方法和教育方式的研究，努力做到因材施教，让孩子们提升解决问题的能力。
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综合与实践是初中数学教学中比较难把握的课型，这节课以古玉文化为载体，立足数学学科本位，在情境创设、任务架构、跨学科融合、素养落地等多个方面做出了很有价值的创新，为我们开展综合与实践教学提供了优秀范例。
第一，导入范式创新：以真实学情调研为起点，实现 “以学定教”，打破情境预设的固有模式。
课前开展抽样学情调查，直面学生真实认知。从学生已有的生活经验出发，引导学生完成视角转换 —— 放下玉石的材质、历史故事，用数学的眼光观察器物外形。
情境不再是教师主观创设的素材，而是建立在学生认知基础之上，顺着学生的认知自然生长出数学探究问题，真正把生本课堂落到课堂开端。
第二，跨学科融合创新：文化为壳，数学为核，规避 “综合实践课变成科普文化课” 的常见误区。
本节课引入良渚玉璧、雷纹玉环等出土文物，引用《尔雅・释器》“肉倍好，谓之璧；肉好若一，谓之环” 古文史料，但文化仅仅是载体，所有文化素材全部服务于数学探究，没有本末倒置。本课做到史料、文物服务数学思考，守住数学课堂的学科本位，很好诠释了新课标下跨学科实践的内涵。
第三，探究任务设计创新，搭建 “理想数学模型” 与 “现实客观实物” 的思辨场域，发展高阶思维。
构建层层递进问题链，继而抛出思辨问题，再组织小组探究，运用多种方法寻找圆心，判别圆形；再出示文物实测尺寸，计算、尺规作图双重路径验证结果。
学生在探究中辨析，经历数学抽象，区分理想模型和现实世界，落实核心素养。爱因斯坦 “提出一个问题往往比解决一个问题更重要” 的名言嵌入课堂，把问题意识的培养看得见、摸得着。
第四，育人立意创新，古今贯通，实现知识、思维、文化自信的无痕融合。
课堂打通时空，从新石器时代古玉，过渡到战国、汉代出土玉器，再延伸到 2008 年北京奥运金镶玉、2022 冬奥奖牌。引导学生复盘圆的几何性质，感悟古人制玉当中就蕴含数学的 “最优思想”。
玉象征君子品格，圆代表和谐圆满，文化自信不是空洞说教，而是课堂自然生成。数学不只是课本上的公式习题，它藏在中华古代器物之中，是解读传统文化的工具，实现综合实践课的立德树人价值。
二、微讲座
港口学校刘娟老师分享了数学组深耕教学日常，落实分层工作，取得提质增效的经验。依托学习小组，优等生做“小先生”，优生带中等生、帮扶学困生。精准落实分层教学，具体措施有（1）课前分层备课：保底目标，学困生听得懂、掌握基础 ；核心目标，中等生吃透重难点，掌握通性通法 ；拔高目标：优等生拓展思考提升 。（2）课堂分层：提问分层，简单概念问学困生，思路辨析问中等生，变式拓展交给优等生 ；练习分层，基础必做题、提升选做题、拓展挑战题，各层次学生各有任务 ；结合课型小组互助。（3）分层作业：全员基础必做题，抓基础得分底线 ；中层提升必做、基础题选做，攻克中等生“会而不对”问题 ；优生拓展选做题，训练综合探究 。（4）分层批阅 ：学困生抓基础订正 ；中等生抓审题、方法、统计共性错题；优等生抓解题思路、严谨度、最优解法 （5）靶向分层辅导 ：学困生低起点，抓当日基础知识点；中等生纠错题、练变式，解决失分问题；优等生综合训练，自主归纳题型，搭建解题模型。形成课前分层备课导学→课中分层施教练习→课后分层作业、批阅、辅导的完整闭环。深耕日常、细化分层，缓解数学两极分化。
第一中学 王晓风
第一中学王晓风老师分享了初三数学组开展分层走班教改实践经验《因材施教激趣赋能分层教学提质增效》，针对传统班级授课的痛点开展试点实践。由复习课矛盾突出催生分层改革想法，针对不同层次的学生设计分层作业，提升课堂效率。让学生愿意主动问老师，实现减负增效。精准分层备课可以适配不同学情，教学内容适配学生能力，唤醒学生内在学习动力，比单纯提分更重要。实施效果比较好，获得学生、家长的认可。学校后续会继续优化管理、细化教研，加强学生心理引导，完善分层走班模式。
三、工作布置
张家港市教师发展中心副主任兼数学研训员许凌燕老师对本次活动进行了总结，并部署下一阶段教学工作。她要求全市初三数学教师深刻领会活动精神，立足新教材、赋能AI技术、聚焦核心素养，在当前新课教学阶段扎实深耕课堂，上好每一节课，为后续中考复习夯实基础、蓄势赋能，全力助推我市初三数学教学质量提质增效。本次活动为教师们提供了高质量的交流平台，为初三数学教学与后续复习衔接指明了清晰路径。
教研结合
以研促教
