初三物理内能| 加热器不同怎么思考?放热问题有没有想过?

例题1：如图所示，规格相同的甲、乙两容器中分别装有3kg和2kg的纯净水，并用不同加热器加热，不计热损失，得到如图丙所示的水温与加热时间的关系图象，已知水的比热容c＝4.2×10³J/（kg•℃），则下列说法正确的是（　　）

A．加热相同的时间，甲、乙两杯水吸收的热量相等

B．甲杯中的水，每分钟吸收的热量为2.52×10⁵J

C．甲、乙两杯水，从20℃加热至沸腾，所需时间之比为2：3

D．加热相同的时间，甲、乙两杯水升高的温度之比为2：3

接下来一项一项分析

首先，题目条件中已经说明了，加热器是不同的，那么相同时间内放出热量也是不同的，两杯水吸收的热量肯定是不相等的，排除A选项。

Q_吸甲＝cm_甲Δt＝4.2×10³J/（kg•℃）×3kg×20℃＝2.52×10⁵J，

水温从20℃升高到40℃时，乙容器中的水吸收的热量：

Q_吸乙＝cm_乙Δt＝4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（40℃-20℃）＝1.68×10⁵J。

因为乙一共花了3分钟时间，则每分钟吸收的热量只要把上述数据除以3即可

由于不计热损失，所以两加热器每分钟放出的热量与水每分钟吸收的热量相同，

则加热器每分钟放出的热量之比为:

Q_放1：Q_放2＝Q_吸1：Q_吸2＝（1.26×10⁵J）：（5.6×10⁴J）＝9：4；

所以相同时间内，两杯水吸收的热量之比为9：4，根据，代入质量之比后计算可知升高的温度之比：

根据Q_吸＝cmΔt可知，约去c和Δt，甲、乙两容器中的水从 20℃加热至沸腾，所需热量之比Q甲：Q乙=m甲：m乙=3:2，

因为加热时间等于Q吸除每分钟的吸热量，列出比例式可得：

这里如果能理解：这个表达式就要好懂的多。时间等于吸热除以每分钟吸热（或放热），其实是功率问题。

A．乙液体为水

B．0～15min甲液体放出的热量多

C．0～20min乙液体放出的热量为1.12×10⁴J

D．甲、乙比热容之比为3：1

分析与解：由图可知，0～15min内甲、乙降低的温度分别为：

Δt_甲＝60℃-40℃＝20℃，Δt_乙＝60℃-20℃＝40℃，

根据已知条件，甲、乙的质量和放出的热量相同，

Δt_甲<Δt_{乙，所以c甲>c乙，应该甲是水。}

_{求比热容之比，列出比例式也可马上得到答案，}

C选项中，要求0～20min乙液体放出的热量，可以根据Q＝cm_Δt来计算，但是20分钟时，乙的温度在坐标中不能马上得出。这样计算时Δt的值不能确定。

这时，我们再回到题目读一下这句话“水和该液体在相同时间内放出的热量相等”，我们可以转换为求放出的热量，但是20分钟时，甲的温度也不在格点上，不能一下子就确定。

这是把眼光往前移一下，发现15分钟的温度是确定的，那就先求15分钟放热多少，再变换一下即可求出20分钟的放热量。

过程如下：

Q_放＝c_水mΔt_水＝4.2×10³J/（kg•℃）×100×10^-3kg×20℃＝8400J，

则0～20min放出的热量Q’_{放=20/15×8400J=1.12×10}⁴J

读到这里，你应该发现了两道题目的类似之处，都涉及到了相同时间吸放热相同的问题，实际是功率问题的变相呈现。有较大的难度，需要仔细斟酌体会。

芒格写的书《穷查理宝典》中就有这样的逆向思维的警句：反过来想，总是反过来想。其实这句话最早是数学家卡尔・雅可比的名言，它能启发我们的思维。许多难题，如果反过来思考，可能会有柳暗花明又一村的感觉。