兰州中考数学最后一题压轴题专项训练50题

1.（2025兰州中考）26. 在平面直角坐标系中，对于图上或内部有一点（不与原点重合），及平面内一点，给出如下定义：若点关于直线的对称点在图上或内部，则称点是图的“映射点”．

（1）如图1，已知图：线段．在中，__________是图的“映射点”；

（2）如图2，已知图：正方形．若直线：上存在点是图的“映射点”，求的最大值；

（3）如图3，已知图：，圆心为，半径为．若轴上存在点是图的“映射点”，请直接写出的取值范围．

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50.（2024兰州中考）28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P是图形W外一点，点Q在PO的延长线上，使得，如果点Q在图形W上，则称点P是图形W的“延长2分点”．例如：如图1，A（2，4），B（2，2），是线段AB外一点，Q（2，3）在PO的延长线上，且，因为点Q在线段AB上，所以点P是线段AB的“延长2分点”．

（1）如图1，已知图形W₁：线段AB，A（2，4），B（2，2），在₂（﹣1，﹣1），P₃（﹣1，﹣2）中，是图形W₁的“延长2分点”；

（2）如图2，已知图形W₂：线段BC，B（2，2），C（5，2），若直线MN：y＝﹣x+b上存在点P是图形W₂的“延长2分点”，求b的最小值；

（3）如图3，已知图形W₃：以T（t，1）为圆心，半径为1的⊙T，若以D（﹣1，﹣2），E（﹣1，1），F（2，1）为顶点的等腰直角三角形DEF上存在点P，使得点P是图形W₃的“延长2分点”．请直接写出t的取值范围．