2026年无锡中考数学18题，填压小题，动点平分面积，很难想到的转换方法，动图演示。
(1)小问，知识点：勾股定理、三角形面积公式、平行线性质
思路：S1=S△ABD+S△BDP，S2=S△BDC-S△BDP，S1=S2时有S△ABD+S△BDP=S△BDC-S△BDP，即S△BDP=(S△BDC-S△ABD)/2，求出BD后可以求出P点到BD的距离，从而确定P点轨迹为线段
连接BD，过P点作PE⊥BD于E
∵AD//BC，∠ABC=90°
∴∠BAD=90°，△BAD是Rt△
∵AD=3、AB=4
∴BD=5
∵S1=S△ABD+S△BDP、S2=S△BDC-S△BDP、S1=S2
∴S△ABD+S△BDP=S△BDC-S△BDP
∴S△BDP=(S△BDC-S△ABD)/2
∵S△BDC=BC×AB÷2=5×4÷2=10,S△ABD=AD×AB÷2=3×4÷2=6
∴S△BDP=(S△BDC-S△ABD)/2=(10-6)/2=2
∵S△BDP=BD×PE÷2=5×PE÷2=2
∴PE=4/5
即P点在与BD平行且与BD相距4/5的线段上(不含端点)
(2)小问，知识点：三角形面积公式、梯形面积公式
思路：作EF//AD，使S梯AEFD=S梯EFCD，分情况讨论m取值范围
作EF//AD，分别交AB于E、CD于F，使S梯AEFD=S梯EFCD，P、Q是EF上两点且S△BPE=S△DQF
设B点到EF的距离为h1、D点到EF的距离为4-h1、EF=x
∵S梯AEFD=S梯EFCD
∴当P点与E点重合、Q点与F点重合时，PQ蕞大
∵S△BPE=S△DQF
∴当P点与Q点重合时，PQ蕞小
∵P点向右移动的距离大于0
∴PQ大于0
∵S梯AEFD=S梯EFCD、S梯ABCD=(3+5)×4÷2=16
∴S梯AEFD=S梯EFCD=16÷2=8
∵S梯AEFD=(AD+x)(4-h1)÷2=(3+x)×(4-h1)÷2，S梯EFCD=(EF+BC)×h1÷2=(x+5)×h1÷2
∴(3+x)×(4-h1)÷2=8、(x+5)×h1÷2=8
∴xh1+5h1=16①、12-3h1+4x-xh1=16②
①+②得：2x+h1=10③
将③代入①得：(x+5)(10-2x)=16，解得x=√17（-√17舍去）
∴0＜PQ＜√17，即0＜m＜√17
