一条是高一新生的妈妈：孩子中考数学 110 出头，满分 120。
这次高一第一次月考，100 分，满分 150。她问，是不是高中一上来就没跟上。
一条是初三的爸爸：孩子第一次月考数学 98，满分 120。他问，离中考还有大半年，这个分还有没有救。
两个问题看着不一样，问的是同一件事：这个分数，到底要不要紧。
我的回答是先看两个数，再谈怎么办。
01 中考和高中月考，不是一把尺子
先把一个数字摆出来，家长心里就有底。
中考数学要兼顾毕业和升学，难度是有要求的。
南京中考试卷的难度系数一般控制在 0.70 左右。
容易题、中档题、难题的比例是 7 比 2 比 1。
难度系数就是考生的平均得分率，数字越大题越容易。
也就是说，中考数学的平均分大致在满分的七成上下，卷面上七成是容易题。不过南京的同学水平高，之前看到过均分能到九十。
你家孩子考 110，得分率 91.7%，高出这条线二十多个点。
高中这边没有这样的数字。教育部教育考试院对高考数学的评析里有两处说法。
一处说试题提高了思维强度、提升了区分度；一处拿解析几何举例，说要引导中学打破单纯通过背题型、套公式来获取高分的模式。
这两处说的都是高考全国卷。我见过的那些高中月考卷，命题思路确实更靠近这一头：题量小，重区分。
两个定位不一样。中考要让大家基本都能过，高中考试要把人分开。
这里我要停一句：我不会拿中考那个 0.65 到 0.75 去套高中月考，因为高中没有对应的官方数字，套上去是我编的。
那怎么判断孩子跟没跟上？看两个数：班级平均分多少，年级排位在哪儿。
这两个数班主任那里都有，问一句就有。比盯着 110 和 100 这两个绝对分有用得多。
我见过高一月考全班平均分就在及格线上下浮动的情况。这种时候，100 分的孩子排在中游，他的问题和“跟不上”是两回事。
02 高一第一次月考，到底考了什么
还有家长困惑：孩子暑假也没闲着，怎么一开学就掉下来。
看看考了什么就明白了。必修第一册前三章是这样排的：第一章集合，第二章常用逻辑用语，第三章不等式。
第一次月考就考这三章。
函数在第五章，中间还隔着第四章指数与对数，要这学期后半段才学得到。
这三章内容有个共同点：初中没怎么见过。
集合是全新的符号语言。属于、包含于、补集、交集、并集，孩子得先学会读这套符号，才能开始做题。
初中数学拿数字和图形说话，到这儿突然换了一套说法。
不等式这块，初中解一元一次不等式是移项、变号，靠操作熟练。
高中的一元二次不等式和基本不等式，得先判断该用哪个工具，再动手。
所以孩子这三周学的东西，跟初中三年练的那套路数不同，分数看着像退步，其实是他还在换挡。
03 这三块，初中为什么没见过
这一节说数学本身，家长可以跳过，孩子能看懂。
集合是全新的符号语言。属于、包含于、补集、交集、并集，孩子得先学会读这套符号，才开始做题。初中数学拿数字和图形说话，到这儿突然换了一套说法。
集合里有个坑几乎人人踩过：空集。
题目说 B 包含于 A，求参数的取值范围，孩子算完非空的情况就交卷，忘了 B 还可以是空集。
这类题月考年年出，年年有人栽在这一步。这次做错的点个赞。
常用逻辑用语也是新东西。充分条件、必要条件，全称量词、存在量词，初中全没碰过。
孩子比较容易搞反的是这句话：x 大于 1 是 x 大于 2 的什么条件？答案是必要不充分。
判据很简单，谁的范围大，谁就是必要条件。
还有一个常写错的地方：命题的否定。都是的否定是不都是，不是都不是。
全称命题的否定，要把全称量词换成存在量词。这一步漏掉，整道题就没分。
其实这一块的概念大家是清楚，但一旦涉及到一些二次方程、不等式的含参问题，就难了。
不等式这块跨度最大。初中只解一元一次不等式，移项、变号，靠操作熟练。高中要解一元二次不等式，还要会用基本不等式。
一元二次不等式的口诀是大于取两边、小于取中间。
但它有两个前提：先求出对应方程的两个根，再看二次项系数是不是正的。这几步漏一步就错。
基本不等式的样子是根号下 ab 小于等于二分之 a 加 b，条件是 a、b 都为非负。
用的时候有三个条件：一正、二定、三相等。
这一块就是把各种常用的方法打扎实：配凑、1的代换、消元、换元等等；
苏教版第三章有一节叫「从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式」，名字长，意思很实在。
方程、不等式、函数，这三样是一件事的三种问法：方程问等于几，不等式问哪些值，函数问怎么变。
孩子要是把这三样学成三块，就永远只会做最熟的那种。
最后是含参讨论。参数取值不同，解法就不同，得先分类，再在每一类里求解。初中分类没有这么多。
04 初三没考到 100，问题通常不在压轴题
再说初三那位爸爸的问题。98 分，满分 120，得分率 81.7%。
这个分数跟高一那个 100 分，性质完全不同。
初三第一次月考考什么？基本是一元二次方程、反比例函数、圆。除了明道考相似，一般都是这三章。
这三块没有一样是超纲的，都是初三这一年要反复练的。
考不到 100，多半不是压轴题做不出来。压轴题最后两问本来就是给前几名的孩子拉差距的，做不出来不丢人，也不影响大局。
一元二次方程这块：解的时候算错一个数；判别式忘了先判有没有实根。
韦达定理的符号写反，两根之和是负的 a 分之 b，不是 a 分之 b。
应用题能不能列出来、解出来，求出两个根，忘了检验哪个符合题意。
反比例函数这块：k 的符号一变就画错象限；跟一次函数求交点，解出横坐标就交卷，忘了带回求纵坐标；还要写解集写错数字的；
圆这块：垂径定理和圆周角定理混着用；证切线忘了先连半径；列方程找不对合适的三角形。
我看了好几份月考卷，看得很清楚：这个分数段的孩子，失分集中在中档题。
这些失分有个共同的名字：会做，没做对。
跟高一那种情况比，这其实是好消息。高一的问题是这一块同学们没接触过，要补的是认知。
初三的问题是我会的东西没拿住，要补的是准确。后者修起来快得多。
05 焦虑是怎么来的
说完成绩，说心态。
家长焦虑，孩子也焦虑。这两种焦虑通常是同一个毛病：太模糊。
“孩子高中数学是不是完了”“中考还有没有救”，这类问题没人能回答，因为它们问的是笼统的未来。
越想越慌，越慌越不敢动，就成了死循环。
通俗讲，心理学里管这个叫灾难化思维：一件还没影的事，直接被想成了最坏的结果。
安慰解决不了这个问题，要靠具体化。
把“孩子数学完了”换成“这三十分具体丢在哪几道题上”。
换成这个问法，事情立刻就变小了，因为你可以去查了。
查出来之后，焦虑会自己退掉一大半。你并没有安慰自己，是你有事情可做了。
行动是治疗焦虑的良药，这句话我信，它有机制：焦虑靠的是不确定，行动消灭不确定。
目前我遇到的家长，问有没有救的极少，能坚定不移的搞错题、稳心态的也比较少。更多的家长是在情绪、方法、资料上面徘徊，也需要老师的鼓励和支持。其实复习错题、查漏补缺、认真听课、针对练习、解决情绪这几个动作，基本都是通往优秀的必经之路。不过每个娃的性格特点不一样、基础程度也不一样，还是需要家长体会观察见招拆招的。
06 摊开卷子，做一次分类
具体怎么做。这件事花一个小时，做一次就够。
把月考卷摊开，逐题看，每道错题归到三类里。
第一类，会做，做错了。计算错、抄错数、符号写反、取值范围漏写。
第二类，看得懂，没做出来。知道题目在问什么，不知道从哪儿下手。
第三类，连题目在问什么都不知道。
分完数一数。第一类多，问题在习惯，好办。第二类多，问题在方法，要补方法。第三类多，说明这一块知识根本没进去，得往回补。
我看过的卷子里，高一掉到 100 分上下的，多数是第二类和第三类混着。
集合那几道是第三类，符号没读懂；不等式那几道是第二类，知道要求取值范围，不知道该用哪个工具。
这两种的处理办法不一样。混在一起说一句“数学不好”，就永远修不了。
这张卷子分完，孩子自己也清楚了。他真正怕的，是他不知道自己差在哪儿。
家长在这儿只陪着，不用懂题。你就看他往哪一类里放。放不进去的，说明他自己也说不清，那正是要问老师的。
07 接下来这两周
高一这边，要补上错题对应的知识点。如空集没考虑、分式不等式不知道怎么解、复杂的基本不等式不知道怎么求最小值、题目条件没看懂是什么意思，这些都需要一个个梳理清楚；
初三这边要补的是中档题的准确率。
到底是要练方程、还是反比例函数、还是圆中的中档题，结合自己的情况出发。
这些活儿是孩子自己干的，通常两周能看到变化。
这两段看着像写给家长的，其实是写给孩子看的。
