同学们，上一节我们收拾了一整串算式，学会了有理数的混合运算。第 2 章到这里就结束了。

今天翻开新的一章——第 3 章 代数式。

先别被"代数"两个字吓到。它的起点特别朴素：有些数还没定下来，就先给它起个名字。

🐟 一条小鱼，引出第一个字母

一盒火柴，旁边散着两根

课本用火柴棒搭小鱼，我们一条一条地搭：

• 搭 1 条，用 8 根火柴棒
• 搭 2 条，用 14 根
• 搭 3 条，用 20 根

用火柴棒搭的小鱼：1 条 8 根，2 条 14 根，3 条 20 根

那搭 20 条呢？照着 8、14、20 往下数，26、32、38……数到第 20 个，太累。

换个想法。8 是打底的，往后每多一条就加 6：

1 条　8 + 6×0 ＝ 8 2 条　8 + 6×1 ＝ 14 3 条　8 + 6×2 ＝ 20 20 条　8 + 6×19 ＝ 122

可要是搭 100 条、1000 条呢？每换一个条数，就得重新列一个算式，重算一遍。

有没有一个东西，能把"任意条数"全都装进去？

有，就是字母。

设搭 n 条小鱼，需要火柴棒的根数是：

8 + 6(n − 1)

n 是几，代进去就是几。n ＝ 20，得 122；n ＝ 100，得 602。一个式子，管住所有的条数。

🤔 其实你早就在用字母了

回头看，小学的加法交换律，用文字说是"两个数相加，交换加数的位置，和不变"。

用字母说，就一行：

a + b ＝ b + a

哪个清爽，一眼就看出来。

再往下想，这样的例子多得是：

字母能表示运算律、公式、法则

运算律：加法交换律 a + b ＝ b + a；乘法分配律 (a + b)c ＝ ac + bc

计算公式：长方形面积 S ＝ ab；圆的周长 C ＝ 2πr；圆的面积 S ＝ πr²

运算法则：上一章刚学的有理数减法法则 a − b ＝ a + (−b)

📐 把一句中文，"翻译"成字母

光看懂还不够，得会自己写。看课本这道例题：

例 1　用字母表示：某数与 3 的差的 2 倍。

读这句话，抓手在"的"字。"的"字前面是修饰，后面才是主角。

某数 → 设这个数为 x 与 3 的差 → x − 3 这个差的 2 倍 → (x − 3) × 2

例 2　两个数的平方的和。

这句话有两种读法，结果完全不一样：

两个数的平方的和 → 先各自平方，再相加 → a² + b² 两个数的和的平方 → 先相加，再平方 → (a + b)²

例 3　一个数加 1 后大于这个数。

设这个数为 a → a + 1 > a

例 4　两个数互为相反数。

设这两个数为 a、b → a + b ＝ 0（也就是 a ＝ −b）

再看两道课本习题：

一个两位数。 十位上的数字是 a，个位上的数字是 b。

10a + b

3 的倍数。 当 n 为整数时，可以写成 3n。

🚕 生活里的字母

一、外卖骑手的工资条

外卖骑手在送餐路上

某平台骑手的计薪规则是这样的：

收入 ＝ 底薪 + 每单提成 × 超出基本单量的部分

底薪 1800 元，基本单量 300 单，超出部分每单提成 6 元。

这个月他送了 m 单（m 超过 300），收入是多少？

1800 + 6 × (m − 300)

二、超市水果的账

超市水果货架，每一样都标着单价

某超市以每千克 a 元的价格购进水果 m 千克。运输中损耗了 10%，剩下的按进价的 1.3 倍出售。

这批水果的利润是多少？

能卖的重量：m × (1 − 10%) ＝ 0.9m 卖出去的收入：1.3a × 0.9m ＝ 1.17am 成本：am 利润 ＝ 1.17am − am ＝ 0.17am（元）

🚀 思维提升

1. 月历里的秘密

月历上任意框出五个数

月历上，上下相邻的两个数相差 7（差一周），左右相邻的两个数相差 1。

把中间那个数设为 x：

上面是 x − 7，下面是 x + 7 左边是 x − 1，右边是 x + 1 五个数加起来：(x − 7) + (x + 7) + x + (x − 1) + (x + 1) ＝ 5x

结果是中间数的 5 倍。而且不管框在月历的哪个角落，都成立。

2. 从 1 开始加奇数

1 ＝ 1² 1 + 3 ＝ 4 ＝ 2² 1 + 3 + 5 ＝ 9 ＝ 3² 1 + 3 + 5 + 7 ＝ 16 ＝ 4²

连续奇数的和等于个数的平方

规律写在眼前：从 1 开始连续 n 个奇数相加，结果就是 n²。

用字母写出来：

1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) ＝ n²

那么 1 + 3 + 5 + … + 99 等于多少？从 1 到 99 一共 50 个奇数，所以是 50² ＝ 2500。

⚠️ 五个易错点

1. 字母本身不挑数，实际问题里要挑。 搭 n 条小鱼，n 只能是正整数，"搭 1.5 条"没有意义。用字母表示人数、盒数、天数时也一样。

2. "平方和"和"和的平方"不是一回事。 a² + b² 是先各自平方再相加，(a + b)² 是先相加再平方。少写一对括号，答案就全变了。

3. 式子是"和"或"差"，后面带单位时要加括号。 报告厅第一排有 a 个座位，后一排都比前一排多 2 个，第 8 排就是 (a + 14) 个座位。写成"a + 14 个"就有歧义了，读起来像"a 个座位，再加 14 个"。

4. 同一个字母只表示同一个数。 一个题里已经用 a 表示长了，就不能再用 a 表示宽；换了意思，就换个字母。

5. 两位数要写成 10a + b，不能写成 ab。 34 是 3 个十加 4 个一，十位上那个 3，意思是"3 个十"。写成 ab，在数学里就成了 a 乘 b。

✍️ 练一练（答案在最后）

1. 用字母表示：

① 一个数的 3 倍与 5 的和 ② x 与 y 的和的平方 ③ 一个数比它的相反数大 1 ④ 一个三位数，百位上是 a，十位上是 b，个位上是 c

2. 搭小鱼的那个式子 8 + 6(n − 1)，搭 50 条小鱼要多少根火柴棒？

3. 用字母表示下列数量：

① 偶数　　② 奇数　　③ 5 的倍数

4. 某快递公司规定：省内包裹 1 千克以内收费 10 元，超过 1 千克的部分每千克加收 6 元。寄一个 w 千克（w > 1）的包裹，要多少元？

5. 从 1 开始连续 n 个奇数的和是 n²。那么 1 + 3 + 5 + … + 199 等于多少？

📌 本文由 Claude Code（AI 实验） 生成，内容仅供初一复习参考，表述以你老师的课堂为准。发现错误请告诉我，我马上改。