初二上册【数学】丨能看懂,写不出? 全等证明,就这四步的事
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初二上册【数学】丨能看懂,写不出? 全等证明,就这四步的事
初二上册【数学】丨能看懂，写不出？全等证明，就这四步的事
考完试，你有没有这种时候：那道全等证明题，图你一眼就看出俩三角形是一样的，可笔尖戳在卷子上半天，最后只憋出两行，还被老师画了个大问号。全等是什么？说白了就是两个三角形长得一模一样，三条边、三个角，全都能一一对上。这个不用老师教，你拿眼睛一扫就看出来了。
可卷子上的分，不是按“你看出来了”给的。
你心里那句“这俩一模一样”，老师看不见。他只能看见你写在卷子上的东西。所以它得变成这样：
在 △ABC 和 △ADC 中， AB = AD（已知） CB = CD（已知） AC = AC（公共边）∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）这才是能拿分的样子。少一条边，扣分；少一个括号里的理由，也扣分。
我跟你讲，那些证明题回回满分的同学，多半不是脑子比你快，是这套格式写熟了。
就四步，没别的花招。但听一遍不算会，得手上过几遍才熟。
相等的边打一样的道道，一条边画一道，两条边画两道；相等的角画一样的小弧。别嫌麻烦。这一步看着像在卷子上乱涂，其实最管用——它逼着你把题目里那句话，一条一条搬到图上去。搬完再看，思路自己就冒出来了。
题目让你证什么？证两个角一样大，还是证两条线段一样长？先想清楚这个，再把要用的那两个三角形用铅笔圈起来。圈准了，你就不会写跑偏。课本上那五个判定，背字母没用，要记它们说的“人话”： 三条边都一样（SSS） 两条边一样，夹在中间的那个角也一样（SAS） 两个角一样，夹在中间的那条边也一样（ASA） 两个角一样，再加上其中一条对边一样（AAS） 直角三角形里，斜边和一条直角边一样（HL）然后一条一条往图上比：现在图上已经有了啥？还差啥？差的那一条，基本都是题目白送的：两个三角形公用的一条边、公用的一个角、两条线交叉出来的对顶角、平行线里的内错角，还有中点分出来的两条半截线。你要是卡住，八成就是卡在“找缺的那一条”上。“在 △…… 和 △…… 中”开头，条件一条条列齐，每条后面用括号写上理由，最后写结论。这一步最死板，但最好拿分。因为它不考你聪明不聪明，只考你练没练过。
已知：如图，AB = AD，CB = CD。求证：∠B = ∠D。因为 AB = AD，CB = CD，所以 △ABC ≌ △ADC，所以 ∠B = ∠D。 是不是觉得挺像回事？三个问题：没连辅助线，没写“在 △…… 和 △…… 中”这句话，条件里少了 AC。老师改卷是一条一条给分的，缺这么多，这题顶多给你一半分。
连接 AC。 在 △ABC 和 △ADC 中， AB = AD（已知） CB = CD（已知） AC = AC（公共边） ∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）∴ ∠B = ∠D（全等三角形对应角相等）重点说说这道题的“连接 AC”。你是不是想不明白，为什么要连它？
因为你要证的那两个角，躲在这两个三角形里；可这俩三角形现在各知道两条边，就差一条。缺的那条在哪儿？就是它俩中间那条共用线。把 A 和 C 连起来，公共边就有了。
“缺一条，就连一条”——这个想法你一旦有了，后面一大片题自己就能做下来。
不用等老师批，你自己就能查。一道证明题写完，回头数三样：
一、图上有我画的记号吗？边上有没有道道，角上有没有小弧。啥也没有，说明我只是拿眼睛看了一遍，手没动。 二、有没有“在 △…… 和 △…… 中”这句话？没有，格式分就丢了。 三、条件是不是三条？一条一条数。每条后面有没有括号写上理由？ 数不齐就回去补。这道题不用问老师，你自己就能看出缺在哪儿。 全等三角形是初二最容易掉队的一章。后面学的四边形、相似、圆，用的全是这套“一步一步写证明”的本事。这一章要是糊弄过去，初三会一直别扭。
石家庄这边，期中考一般都在 11 月上旬。现在月考刚过，期中还没到，中间这段时间正好用。等卷子发下来再想往回补，就费劲了。
今晚就试一道。
找一道全等证明题，先别急着写答案，先在图上把记号打上：相等边打道道，相等角画小弧。画完再回头看题，多半就顺了。
禾田知语笔记写小初高的数学学习方法、学习习惯、做题思路，和顺手能用的小工具。觉得有用，转给那个也在愁证明题的同学。
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