一、解题关键。

二、解题步骤。

三、实例拆解。

1. 平方差：x²−9=0。右边已是0，直接分解：(x+3)(x−3)=0。x+3=0或x−3=0，解得x₁=−3，x₂=3。
2. 提公因式：x²−3x=0。左边有公共因子x：x(x−3)=0。x=0或x−3=0，解得x₁=0，x₂=3。
3. 十字相乘：x²+5x+6=0。(x+2)(x+3)=0。x+2=0或x+3=0，解得x₁=−2，x₂=−3。
4. 系数不为1：2x²+7x+3=0。(2x+1)(x+3)=0。2x+1=0或x+3=0，解得x₁=−1/2，x₂=−3。

四、易错题：x²=3x。

五、三个错误解题思路。

1. 右边不化0就分解。x²+5x=−6，不能直接在左边分解——先移项成x²+5x+6=0，再分解。
2. 两边同除以含x的项。x²=3x两边除以x得x=3，丢了x=0。移项分解，两个根都在。
3. 分解完忘了拆零。分解成(x+2)(x+3)后，必须分别令x+2=0和x+3=0——分解完就停笔，等于白做。

六、四大解法选择。

1. 直接开平方：形如(x+m)²=n，最简单。
2. 因式分解法：能分解，最快——速度担当。
3. 配方法：万能，但步骤多。
4. 公式法：万能中的万能，套公式就行，算对判别式就不会错——兜底担当。