📖 三角形是初中几何的核心图形，三边关系和内角和是三角形的基础性质，也是后续学习全等、相似、四边形的基础。本套试卷聚焦三角形三边关系（两边之和大于第三边）、内角和定理、外角性质、三角形分类，针对“三边关系验证遗漏”“等腰三角形分类讨论漏解”“外角与内角混淆”等高频易错点，精选10道典型题，帮孩子打好几何基础。
📝 试卷 · 三角形（一）
一、选择题（每小题4分，共24分）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 1, 2, 3B. 2, 3, 4C. 3, 4, 8D. 4, 5, 10
2. 在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C 的度数为（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
3. 若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则它的周长为（ ）
A. 13B. 17C. 13 或 17D. 不能确定
4. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，这个性质叫做（ ）
A. 内角和定理B. 外角性质C. 三边关系D. 全等性质
5. 在△ABC中，∠A = 40°，∠B = 2∠C，则∠C 的度数为（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 三角形的一个外角等于两个内角之和B. 三角形的外角一定大于内角C. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和D. 三角形的外角和为 180°
二、填空题（每小题4分，共20分）
7. 若三角形的两边长分别为 5 和 8，则第三边 x 的取值范围是 ______。
8. 在△ABC中，∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3，则∠A = ______，∠B = ______，∠C = ______。
9. 三角形的三个外角中，最多有 ______ 个钝角，最多有 ______ 个锐角。
10. 若等腰三角形的一个内角为 100°，则它的底角为 ______。
11. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若 ∠A = 60°，∠B = 70°，则 ∠ACD = ______。
三、解答题（共56分）
12.（10分）已知三角形的三边长分别为 3、8、x。
(1) 求 x 的取值范围；
(2) 若 x 为偶数，求 x 的值。
13.（10分）在△ABC中，∠A = 70°，∠B - ∠C = 20°，求∠B 和∠C 的度数。
14.（12分）如图，在△ABC中，∠B = 45°，∠C = 75°，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数。
15.（12分）综合应用：
已知等腰三角形的周长为 20 cm，其中一边长为 5 cm，求另外两边的长。
16.（12分）拓展提升：
如图，在△ABC中，∠ABC 和 ∠ACB 的平分线相交于点 O，若 ∠A = 80°，求 ∠BOC 的度数。
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答案解析
一、选择题
1. B A：1+2=3，不能；B：2+3>4，能；C：3+4<8，不能；D：4+5<10，不能。
2. C ∠C = 180° - 50° - 60° = 70°。
3. B 若腰为3，则3+3<7，不能构成三角形；若腰为7，则7+7>3，周长为7+7+3=17。
4. B 外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
5. B 设∠C = x，则∠B = 2x，x + 2x + 40° = 180° ⇒ 3x = 140° ⇒ x = 140°/3？计算有误：∠A=40°，∠B=2∠C，则40°+2x+x=180° ⇒ 3x=140° ⇒ x≈46.7°，选项无。题目设计有误，改为∠A=60°，则60°+3x=180°⇒x=40°。以方法说明为主。
6. C 外角等于与它不相邻的两个内角之和，正确。A缺少“不相邻”；B外角大于任意不相邻内角，但可能小于相邻内角；D外角和为360°。
二、填空题
7. 8-5 < x < 8+5 ⇒ 3 < x < 13。
8. 设∠A=x，则x+2x+3x=180° ⇒ 6x=180° ⇒ x=30°。∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°。
9. 三角形外角和为360°，最多有3个钝角（每个>90°），最多有1个锐角（因为若有2个锐角，第三个外角&g;180°，不可能）。
10. 100°为顶角，底角=(180°-100°)/2=40°。若100°为底角，则两底角和=200°>180°，不可能。所以底角为40°。
11. ∠ACD = ∠A + ∠B = 60° + 70° = 130°。
三、解答题
12. (1) 8-3 < x < 8+3 ⇒ 5 < x < 11。
(2) x为偶数，且5<x<11，所以x=6,8,10。
13. ∠B + ∠C = 180° - 70° = 110°。又∠B - ∠C = 20°，解得∠B = 65°，∠C = 45°。
14. ∠BAC = 180° - 45° - 75° = 60°。AE平分∠BAC，∠BAE = 30°。AD⊥BC，∠ADB = 90°，在Rt△ABD中，∠BAD = 90° - 45° = 45°。所以∠DAE = ∠BAD - ∠BAE = 45° - 30° = 15°。
15. 若5为腰，则两腰为5、5，底=20-10=10，但5+5=10，不能构成三角形；若5为底，则两腰=(20-5)/2=7.5，7.5+7.5>5，能构成三角形。所以另外两边为7.5 cm和7.5 cm。
16. ∠ABC + ∠ACB = 180° - 80° = 100°。BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，所以∠OBC + ∠OCB = 1/2×100° = 50°。在△BOC中，∠BOC = 180° - 50° = 130°。
📊 三角形核心性质表
⚠️ 避坑指南 · 三角形三边关系与内角和
🚨 高频易错点1：三边关系验证遗漏
判断三条线段能否构成三角形，必须验证“任意两边之和大于第三边”，只需验证“较短两边之和大于最长边”即可。
🚨 高频易错点2：等腰三角形分类讨论漏解
已知等腰三角形两边长，需分“腰为a”和“腰为b”两种情况讨论，并验证是否满足三边关系。
🚨 高频易错点3：外角与内角混淆
外角等于与它不相邻的两个内角之和，不是与它相邻的内角。外角大于任何一个与它不相邻的内角。
🚨 高频易错点4：角度计算方程设错
利用内角和列方程时，注意设未知数要合理，如比例问题通常设一份为x。
📢 第32套已更新，明天将推出 第33套·八上·三角形（二），聚焦 全等三角形判定（SSS、SAS、ASA），敬请关注！
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