从武汉九调出发讨论高考压轴题的命题思路

四季读书网 2026-10-05 06:09:24 13 0

从武汉九调出发讨论高考压轴题的命题思路

本来今天想分享一道运动学的好题的，可是有朋友私信让我做做武汉九调的19题，把九调的卷都做了，整体评价晚点再发，但就这道19题我是很不认同的。

网上好像都在讨论选填和18题，以至于对这道正经的压轴题讨论不多，当然这道题讨论的也有另外的原因就是几乎没有人能做到这一问（本人这套卷做了将近4小时）这道题难度确实不小，尤其是第三问，反正我是真没想到从第一问出发拓展数列的项数，大概学习数学竞赛的同学会容易想到一些，因为这道题是2020加拿大欧几里得数学竞赛的压轴题Q10。是的，按照比例来说，做出这道题的同学基本就锁定了麦吉尔或多伦多大学（相当于加拿大的清北复合体）可见难度是能压得住整张卷的。证明逻辑呢也非常巧妙，前面说了，从4项的等价数列拓展到8项再拓展到16项（具体见下篇文章）从命题的立义上我是认可的，甚至可以说很漂亮

但是，这是一道高考模拟卷，最基本的它得考高中知识，这道题和高中知识的关系为零，因为这道题的加强结论就是selfridge-straus唯一性定理，这个定理在代数组合领域是非常重要的，相信竞赛生也都不陌生，而且这个定理在1952年才被证明（详见J. Selfridge and E. Straus. On the determination of numbers by their sums of a fixed order. Pacific Journal of Mathematics, 8(4):847–856, 1958.）你让一个高中生去证明一个70年前才被证明的定理的充分性是怎么想的，意义何在？这能体现出六大学科能力里的哪一点？这让学生怎么备考？如果都这么出的话，那以后的学生都不用练难题了，反正会不会听天由命和你刷的题毫无关系！（我倒觉得读点论文压中题的概率更大）

现在的老师，尤其是没有命过高考题的老师一直有个误区，觉得高考只是选拔人才的考试。但是我们应该明白，与选拔人才同等重要的是引领教学，一道高考压轴题会影响近5年内的学生的练习方向，往远了说会影响一代人的思维方式与育人方向。课标里说的立德树人，六大能力并不是一段空话，它是真真正正可以提现在高考试题中的。你出这种题释放了一个什么信号？不用学习了，以后做最后一题考小学数学，考智商？数学是所有学科的基础，但方向是不一样的，并不是所有的学科都需要数学严谨的证明。就以普物来说，你只要知道曲面积分怎么算就行，但具体斯托克斯定理咋推出来的不需要会。类比到高考，应用的意义远大于抽象的证明。高考是一个针对全国人民，全部学科的考试，并不是数学系选拔，更不应该出现竞赛的试题，因为二者的选拔目标是完全不一样的。况且，高中知识还有许多值得考的，尤其是像天津的导数和这两年比较火的概率统计压轴题，甚至解三角形都可以出压轴题，何必为了创新儿出一些毫无意义的“新题”呢。

其次，出这种题对于竞赛生优势太大了，因为对于他们来说，这种代数组合题就和勾股定理一样是必备知识，这就形成了一种天然的不公平，尤其是这种大题。如果以后都出这种题，社会上一定会出现一种不正之风，不用练传统压轴题了，开始学大学数学，背定理，背证明，其实对思维毫无训练作用，至少我认为没有传统的导数，解析的训练意义大。

总而言之，这种风气，必须赶紧停止！

（我只会前两问，第三问真没想到，只能贴答案了）

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文章来源：四季读书网