从20道填空到"现学现考"：2026中科大少年班 & 少创班全链路真题拆解（第14期·深化版）

一、今日动态：简章倒计时进入最后90天

先说三件和当下直接相关的事。

1｜2027年招生简章预计12月底公布，报名窗口大概率仍在元旦前后。 2026届的关键节点是：2025年12月21日启动网报、12月22日—2026年1月15日报名、1月18日（含）前接收纸质材料、1月24日前公布材料评审结果。按此节奏倒推，2027届简章会在今年12月中下旬发布，留给家庭准备材料的时间只剩不到三个月。

这里必须提醒一个容易被忽略的细节：中国科大少年班报名是"网报 + 邮寄纸质材料"双轨制。网上报名提交后须打印申请表，考生本人及法定监护人都要签字（不签字视为无效申请表），再连同户口本复印件、身份证正反面复印件、学籍证明、高中成绩单、获奖证书复印件按指定顺序装订，用中国邮政EMS寄到合肥。纸质材料一概不退。这套流程每年都有人卡在"材料没寄到"这一步。

2｜2026级新生已经入学，少年班学院完成了第五十期交接。 2026年招生办法原文写的就是"少年班（第五十期）"——1978年创办至今整整五十期。8月31日晚，少年班学院、光启-仲英书院2026级本科生开学典礼在西区礼堂举行，院长卢征天致辞；教师代表是2004级少年班校友、吴雨生教授；老生代表2023级少年班孙国尊同学是2025年"国家自然科学基金青年学生基础研究项目"资助获得者。9月11日全校开学典礼后还举行了"潘建伟星"命名仪式，2026级少年班学院左怀瑜同学作为本科生新生代表发言。

一个在读本科生能拿到国家自然科学基金青年学生基础研究项目，本身就是对"少年班通道值得赌"的最好注脚——培养端的资源确实是真给的。

3｜2026年录取已全部落地，数据可用于定位。 7月10日公示少年班录取名单（48人），5月公布少创班/少年班的ABC三档结果。这些数据我们在第五节完整拆解。

二、项目速览：一条"高二就能锁定、但仍要高考"的通道

最容易被搞错的一点：中科大这条通道是不招高三应届生的。 这不是坊间传言，是2026年招生办法第八条的原文。它和清华"攀登计划"、北大"卓越计划"这些"高三也能报"的项目在时间线上完全不同——你的窗口只有高二这一次（高一、初三属于破格）。很多家庭到高三才来问，直接失去资格。

三、2026年四大变化：分数线暴涨的底层逻辑

变化一：入围一年暴涨20+分

为什么涨？三个因素叠加：报名人数从2025年到2026年继续走高（14000+人报名），材料评审通过人数约6000人（淘汰60%—70%），入围考参考人数接近9000—10000人但能进科学营的仅三四千人。同时2026年试题形式调整——取消全部大题，数学改成20道填空，物理改成13单选+8多选，客观上降低了"拿不到步骤分"的损失，也会推高整体得分。

结论：入围线的绝对值没有可比性，别拿2025年的80分自我安慰。 真正有意义的参照是"3000—4000人进营 / 最终合格人数"这条漏斗。

变化二：入围考题型大改，全部客观化

2026年3月14日上午 8:30—12:10，全国13个考点同步开考，数学、物理连续作答，中间只有约20分钟收卷发卷：

另有渠道回忆为"数学16填空+2大题、物理5单选+4多选+2填空+3大题"，这与2025年题型高度吻合，判断是年份混淆。备考时应以"全客观题"作为最坏情况做准备——它没有步骤分可拿。

这个改变的战术含义很直接：单选不会就是不选（0分优于错扣1分）；多选没把握的选项宁可不选（漏选2分，错选0分）。这两条每年都要有人在最后一分钟才想起来。

变化三：科学营一阶段题量增加

3月28日举行的营一，定位是"基础知识测试"（合格线：少创班数学+物理总分 ≥ 93分）。2026年营一数学从2025年的5题×20分改为6道大题，分值 12 / 12 / 12 / 20 / 20 / 24 = 100分：

物理7道大题，分值 10 / 10 / 14 / 14 / 16 / 16 / 20 = 100分。2025年营一物理的大题考点是液体表面张力系数、几何光学、质心运动——范围比入围考更全面，但不全是竞赛难题。

变化四：ABC三档的分档线第一次被完整公开

2026年的官方口径非常明确（很多人只看到"336分"，漏了少年班）：

少创班三项单科合格线（缺一不可，否则直接失去评定资格）：

• 基础知识测试（数学+物理，满分200）≥ 93分
• 学习能力测试（数学+物理，满分200）≥ 100分
• 面试（满分100）≥ 60分

对照可以算出：少创班A档要求拿到综合满分的 66.3%，少年班A档要求 73.5%——因为少年班多考一门50分的科技阅读与写作。这就是很多人只说"336分"却说不对少年班的原因。

四、完整选拔链路：五关九个测试单元

几个必须知道的执行细节：

• 入围考成绩不带入科学营、也不带入最终录取。
   它只是一条准入线。官方文件写得很清楚："根据入围考试成绩分别划定……确定通过入围考试的考生名单"。所以策略是稳过线即可，不必追求高分。
• 少年班考生比少创班多两样东西
  ：全程参加科学营 + 增设"学习能力测试"和"科技阅读及写作"。这是少年班A档线高出一截的根本原因。
• 金银牌/少创班加试
  （2026年4月19日 14:30—18:00）：学习能力测试《范数》（6填空 + 5证明，100分）+ 科技阅读英译汉（AI智能体主题材料，50分）+ 科技写作500字议论文（50分）。
• 体测
  ：跳绳或1000米二选一，优秀者综合成绩加5分。
• 高考科类要求
  ：高考改革省份须选考物理 + 化学；其他省份限理工类。这一条卡死了很多文科组合的偏才。
• 五大学科国家集训队
  队员走科学营后可免高考（须经校招生工作组审核）。
• 考点分布
  ：北京、天津等华北地区在石家庄；东北在长春；上海、江苏在苏州；浙江在杭州；安徽在合肥中科大东校区。

五、2026年招生地图：长三角吃掉一半

少年班48人（7月10日公示）

长三角（江浙沪皖）合计25人，超过总数一半。 安徽10人登顶，合肥一中、合肥一六八中学、合肥四十二中、中科大附中、安师大附中、马鞍山七中榜上有名；江苏8人中4人来自江苏省苏州中学，其余分属南师附中、南京外国语学校、扬州中学、天一中学；湖北3人全部来自武汉外国语学校高一（9）班。

安师大附中的佘铭蒙同学是一个值得说的样本：16岁，拿到A档后又花一个多月冲刺高考，取得630分达标。A档不等于躺赢，高考不过特招线资格自动作废——这是每年都有的翻车点。

少创班/少年班综合档位（5月公布）

单校榜：江苏省苏州中学17人获评A档（其中少年班A档5人、少创班A档12人），另有8人B档；梁丰中学4人、昆山中学3人、锡山高级中学3人、西交大苏州附中2人、昆山震川高级中学1人、常熟中学1人。

苏州中学为什么这么强？答案是1985年就开始的"中科大少年班预备班"——这是国内拔尖创新人才贯通培养最早的范例，四十年积累下来的课程体系、师资和选拔惯性，短期内别的地方追不上。如果孩子在苏州、无锡、常熟一带，且有志于这条通道，这个地理因素是真实存在的。

六、真题精讲：五道题看懂"营二"到底在考什么

营二是整条链路的胜负手，形式是上午看视频 → 下午当场考，数学、物理各2.5小时（含约1小时视频 + 约1.5小时答题）。2026年4月18日的考察内容如下：

两个回忆版本的题型略有出入，但考察内容清单高度一致。下面按知识点逐个拆解。

精讲1：分式线性映射（Möbius变换）——北大2025年也考过

定义：f(z) = (az + b)/(cz + d)，其中 ad - bc ≠ 0。它在扩充复平面Ĉ = C ∪ {∞} 上是双射，其中 f(-d/c) = ∞，f(∞) = a/c。

性质一：复合 = 矩阵乘法。 把变换写成矩阵 M_f = [[a, b], [c, d]]，则 M_{f∘g} = M_f · M_g（相差一个非零标量因子）。这个对应关系是解题最快的工具。

性质二：保圆性。 Möbius变换把广义圆（圆或直线，直线视为过∞的圆）映成广义圆。判定某条直线的像是不是直线：看极点 -d/c 是否在这条直线上——若在，像为直线；若不在，像为圆。

性质三：交比不变性。 定义四点交比

(z₁, z₂; z₃, z₄) = [(z₁ - z₃)(z₂ - z₄)] / [(z₁ - z₄)(z₂ - z₃)]

则对任意Möbius变换 f，有 (f(z₁), f(z₂); f(z₃), f(z₄)) = (z₁, z₂; z₃, z₄)。反过来，三点确定一个Möbius变换：把 (z₂, z₃, z₄) 映到 (1, 0, ∞) 的变换就是 z ↦ (z₁, z₂; z₃, z₄) 的适当形式。

性质四（北大2025年同题）：任何Möbius变换都可写成有限个对合的复合。 完整证明思路：

1. 任何Möbius变换 g 共轭于标准形 s：即存在 h 使 g = h ∘ s ∘ h⁻¹，其中 s(z) = λz（λ ≠ 1）或 s(z) = z + 1。这一步来自不动点分类（乘子 λ 与 Jordan 块）。
2. s(z) = λz
    情形：取 σ(z) = λ/z、τ(z) = 1/z。二者都满足 σ(σ(z)) = z、τ(τ(z)) = z，都是对合。而 σ ∘ τ (z) = λ/(1/z) = λz ✓
3. s(z) = z + b
    情形：取 σ(z) = -z、τ(z) = -z - b。τ(τ(z)) = -(-z - b) - b = z ✓ 是对合，σ ∘ τ(z) = -(-z - b) = z + b ✓
4. 于是 g = (h σ h⁻¹) ∘ (h τ h⁻¹)，是两个对合的复合。∎

结论：至多两个。

跨校呼应：北京大学数学英才班2025年笔试真题为"证明所有分式线性变换可表为有限个对合的复合"（本刊第12期已完整讲解）。同一知识点在两年内出现在两所顶尖院校的选拔卷上，这不是巧合——它同时考察了复分析、矩阵群、共轭分类三个层面，且无需任何前置大学课程就能讲清楚。这是"现学现考"命题人最喜欢的题型结构。

精讲2：Bertrand悖论——概率测度没指定，答案就不唯一

问题：半径为 R 的圆内随机取一条弦，求弦长大于内接正三角形边长 √3·R 的概率。

设弦中点距圆心为 d，弦长 L = 2√(R² - d²)。条件 L > √3·R 等价于：

R² - d² > 3R²/4 ⟺ d² < R²/4 ⟺ d < R/2

所以问题化为"随机中点落在半径 R/2 的小圆内的概率"。但"随机"如何定义？三种自然做法给出三个答案：

三个答案都对——因为在弦的参数空间上，三种做法对应三种不同的概率测度。这就是Bertrand悖论。

它与2026年营二"概率空间论证"考点的关系：一个概率模型必须明确写出三元组 (Ω, F, P)——样本空间、事件σ-代数、概率测度。悖论的根源在于只给了 Ω 而没给 P。Jaynes（1973）用最大无信息原理论证：若要求答案对圆的平移、旋转、缩放都不变，则唯一自洽的答案是 1/2。

答题要点：如果试卷问"求概率"，务必先声明你采用的随机模型，再计算。敢于指出题目不完备，本身就是得分点。

精讲3：最小σ-代数——构造性写法

典型问法：设 Ω 为非空集合，A ⊆ Ω，求出包含 A 的最小σ-代数 σ(A)。

答案：当 A ≠ ∅ 且 A ≠ Ω 时，σ(A) = {∅, A, Aᶜ, Ω}。

证明分两步：

Step 1 — 它是σ-代数：含 Ω（因 Ω = A ∪ Aᶜ）；对补运算封闭（∅↔Ω，A↔Aᶜ）；对可数并封闭（A ∪ Aᶜ = Ω，其余并都在集合内）。✓

Step 2 — 最小性：设 F 是任意包含 A 的σ-代数。由σ-代数定义必有 Ω ∈ F、∅ ∈ F、Aᶜ ∈ F。因此 {∅, A, Aᶜ, Ω} ⊆ F。既然它被包含于所有这样的 F，它就是最小的。∎

重要：最小性的论证方向别写反——要证明"它 ⊆ 任何候选σ-代数"，不是反过来的包含。

两个常见变体：

• 有限划分 {A₁, ..., Aₙ}（两两不交，并为 Ω）生成的σ-代数 = 这 n 块的所有 2ⁿ 个并集。
• 两个集合的情形：σ({A, B}) 由 4 个原子 A∩B、A∩Bᶜ、Aᶜ∩B、Aᶜ∩Bᶜ 生成，元素个数至多 16。

精讲4：一维无限深势阱——波函数的概率解释是题眼

势阱：V(x) = 0（0 < x < a），V = ∞（其他）。阱外 ψ = 0，阱内定态薛定谔方程：

-ħ²/(2m) · ψ''(x) = E · ψ(x)

通解 ψ = A sin(kx) + B cos(kx)，k = √(2mE)/ħ。边界条件 ψ(0) = 0 ⟹ B = 0；ψ(a) = 0 ⟹ sin(ka) = 0 ⟹ ka = nπ。于是：

• 归一化波函数：ψₙ(x) = √(2/a) · sin(nπx/a)，n = 1, 2, 3, ...
• 能级：Eₙ = n²π²ħ²/(2ma²)

三个必须能口述的结论：

1. 零点能不为零
   ：E₁ = π²ħ²/(2ma²) > 0。由不确定关系理解——粒子被限制在 Δx ~ a 内，Δp ≳ ħ/a，故 E ≳ ħ²/(2ma²)。这是纯粹的量子效应。
2. 概率解释
   ：|ψₙ(x)|² 是概率密度。由对称性 ⟨x⟩ = a/2；⟨p⟩ = 0；⟨p²⟩ = (nπħ/a)²，故 ⟨E⟩ = ⟨p²⟩/(2m) = Eₙ 自洽。
3. 节点是反直觉点
   ：n = 2 时 ψ₂(a/2) = 0，粒子在阱正中的出现概率为零——而经典粒子在阱中出现概率处处相等。这个对比是面试追问的高频入口。

精讲5：硅晶胞与布拉格公式

布拉格定律：2d·sinθ = nλ

推导要点：平行晶面间距 d，入射束与晶面夹角 θ，相邻两晶面反射光的光程差为 2d·sinθ；相长干涉条件即光程差等于波长整数倍。

Si（金刚石结构）的关键数字：

密度一行建议自己动手算一遍：ρ = 8 × 28.09 / (6.022×10²³ × (5.43×10⁻⁸)³) = 224.7 / 96.4 ≈ 2.33 g/cm³，与硅的实测值吻合。考场上能把这个数算出来，比背下来更有说服力。

加试专题：范数与Minkowski不等式

加试的《范数》是纯粹的"现场听 ⟹ 现场用"。三条公理必须能默写：

1. ‖x‖ ≥ 0
   ，且 ‖x‖ = 0 ⟺ x = 0（正定性）
2. ‖λx‖ = |λ| · ‖x‖
   （齐次性）
3. ‖x + y‖ ≤ ‖x‖ + ‖y‖
   （三角不等式）

常考的正定性陷阱：f(x) = (Σ|xᵢ|)^(1/2)不是范数，因为 f(λx) = |λ|^(1/2)·f(x) ≠ |λ|·f(x)，齐次性失效。而 ‖x‖₂ = (Σ|xᵢ|²)^(1/2) 是真范数。

Minkowski不等式的标准证明（p > 1，记 z = x + y）：

Σ|xᵢ + yᵢ|^p ≤ Σ(|xᵢ| + |yᵢ|)|zᵢ|^(p-1) = Σ|xᵢ||zᵢ|^(p-1) + Σ|yᵢ||zᵢ|^(p-1)

对每一项用Hölder不等式（共轭指数 q = p/(p-1)）：

Σ|xᵢ||zᵢ|^(p-1) ≤ ‖x‖ₚ · (Σ|zᵢ|^((p-1)q))^(1/q) = ‖x‖ₚ · ‖z‖ₚ^(p-1)

同理处理 y 项。记 S = ‖z‖ₚ^p，得到 S ≤ (‖x‖ₚ + ‖y‖ₚ) · S^((p-1)/p)，两边除以 S^((p-1)/p)：

‖x + y‖ₚ ≤ ‖x‖ₚ + ‖y‖ₚ ∎

推导过程中"把 |zᵢ|^(p-1) 配成共轭指数"这一步是唯一的技术难点，其余全是代数。

顺带记住两个推论：由三角不等式可推出反三角 |‖x‖ - ‖y‖| ≤ ‖x - y‖，故范数必连续；由范数可诱导度量 d(x, y) = ‖x - y‖。

七、面试与写作：无领导小组 + 500字议论文

面试形式（2026年4月19日）

一组12人同时进入面试区，再分成两个6人小组。每组拿到两份讨论材料，在规定时间内完成讨论、形成观点、轮流发言。满分100分，合格线60分。采用"专家、考生、教室三随机"抽签，全程录音录像。

2026年真题：

• 材料一：戴森球
  ——把恒星围起来提取能量。追问：①除了戴森球，还有没有其他更好的方式获取恒星级别的能量？②戴森球的材料需要满足哪些性质？
• 材料二：地震学探测火星内部结构
  ——给一段地震波反演行星内部构造的背景材料。追问：这种方法用于火星的可行性、局限性、改进方向。

这两道题的设计意图很清晰：表面是天体物理，实际考的是"在已知方案之外做分析"的能力——方案对比、约束条件识别、扩展思考。材料一的标准答法要覆盖：能量收支（恒星总辐射功率 L ≈ 3.8×10²⁶ W）、材料强度上限（材料比强度 vs 引力/离心力）、热平衡（必须把废热辐射出去，否则结构会熔毁）、轨道/稳定性问题。材料二则要从"火星没有板块运动、震级小、无全球组网地震台"这几点切入谈局限性，再谈单台站接收函数、火星洞察号（InSight）实测、风噪声压制等改进方向。

科技阅读与写作（50分 + 50分）

• 英译汉
  ：2026年材料是关于AI智能体（OpenClaw）的一段英文，考验专业英文的即时阅读。
• 科技写作
  ：500字议论文。

这两项是少年班相对少创班的"额外关卡"，也是拉开差距的地方。建议从现在开始每周做一次"英文科技短文 ⟹ 中文500字议论"的训练，材料用 Nature、Science 的 News & Views 或 Quanta Magazine 的短文。

八、同源训练题（本刊自拟，非原题）

以下三题依据2026年公开回忆版的考点分布自行命制，覆盖"数论/组合类填空"与"质心类大题"，附完整解答。

训练题1｜组合计数（对标20道填空）

从 1, 2, ..., 20 中任取 3 个不同的数，使其和能被 3 整除，共有多少种取法？

解：按模3余数分类——余0类 {3,6,9,12,15,18} 6个，余1类 {1,4,7,10,13,16,19} 7个，余2类 {2,5,8,11,14,17,20} 7个。三数和 ≡ 0 (mod 3) 的组合类型：

• (0,0,0)
  ：C(6,3) = 20
• (1,1,1)
  ：C(7,3) = 35
• (2,2,2)
  ：C(7,3) = 35
• (0,1,2)
  ：6 × 7 × 7 = 294

答案：384。校核：C(20,3) = 1140，384/1140 ≈ 0.337，与"随机三数和模3应近似均匀"一致。

训练题2｜数列放缩（对标20分中档题）

设 a₁ = 1，aₙ₊₁ = aₙ + 1/aₙ。证明 a₁₀₀ > 14。

解：两边平方，aₙ₊₁² = aₙ² + 2 + 1/aₙ² > aₙ² + 2。迭代得：

aₙ² > a₁² + 2(n - 1) = 2n - 1

取 n = 100：a₁₀₀² > 199，故 a₁₀₀ > √199 ≈ 14.107 > 14 ∎

（更进一步：aₙ² < 2n - 1 + Σ1/aₖ²，且 aₖ² > 2k-1，可得 aₙ² < 2n + (1/2)ln n + C，故 aₙ ~ √(2n)。这类"平方降次"是处理 aₙ₊₁ = aₙ + f(aₙ) 型递推的通用手法。）

训练题3｜质心（对标2025营一物理）

半径为 R 的均匀圆盘，在其边缘处挖去一个半径为 R/2 的小圆盘（与大圆盘内切），求剩余部分的质心位置。

解：设大圆盘质量 M = σπR²，质心在圆心 O，取 O 为原点、OO′ 为正方向（O′ 为小圆盘圆心，OO′ = R - R/2 = R/2）。被挖去部分质量 m = σπ(R/2)² = M/4，质心在 x = R/2 处。用"负质量法"：

X = (M·0 - m·(R/2)) / (M - m) = -(M/4)(R/2) / (3M/4) = -R/6

答案：质心位于 OO′ 连线的反向延长线上，距 O 为 R/6。 ∎ （直觉校验：挖掉一侧必然使质心偏向相反一侧 ✓）

九、最后90天备考路线

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十、横向对照：该选哪条赛道？

一句话定位：中科大是唯一一个"规模够大 + 不看竞赛奖项也能进 + 但仍然要求高考兜底"的通道。它的材料评审不设奖项硬门槛（通过初审者中相当大的比例没有竞赛奖项），但它的筛选强度完全是竞赛级别的。如果你孩子高二、数理拔尖、没有金牌，那这就是最应该押的一条。

仍在招生三所少年班高校对比-西交大、东南大学、中科大

中国科学技术大学2026年少年班录取名单公示，恭喜录取！

2025年中科大少年班创新班数学+物理真题

中国科学技术大学少年班（少创班）备考资料

试卷资料

1：中科大少年班2018-2026数学试题解析

2：中科大少年班2020-2026物理试题解析

3：中科大数学物理强基计划试题汇总

录播课程

4：中国科学技术大学少年班培训录播课-数学-物理

文档

5：中国科学技术大学备考少年班攻略+科目讲解

6: 中科大少年班面试备考真题，时事热点，面试技巧

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