中考数学|二次函数实际应用,网球运动模型,很多同学读不懂题干!

四季读书网 2026-10-02 09:15:24 10 0

很多同学做二次函数应用题，不怕计算，就怕长文字的实际场景题。一看到运动场景、多段函数、多个限制条件，容易被大段文字绕晕，找不到对应的坐标，直接丢分。

这道网球击球的二次函数应用题，是中考非常经典的实际建模题型。以网球飞行轨迹作为二次函数图像，分三小问层层递进。第一问求OA高度，考察顶点式；第二问判断球是否出界，求函数与x轴交点；第三问参数取值范围，属于本道题的难点，容易漏条件，也是拉开分差的一问。

解题思路

(1) 已知顶点(8,5)，写出顶点式y=-1/20(x-8)²+5，令x=0，算出y=9/5，即OA=9/5米。

(2) 令y=0，解方程求出球落地时水平距离x=18。底线距离是17米，18>17，因此球会出界。

(3) 小明击球点坐标(16,9/5)，代入回球的二次函数，得到m和p关系式。再把x=4代入解析式，结合y≥1.8的不等式，化简解得P≤2/5。

✅核心考点

1. 二次函数顶点式：已知顶点坐标，优先选用顶点式写解析式，简化计算，是中考必考基础。

2. 二次函数实际应用：读懂实际场景，把“落地”翻译成y=0，将实际问题转化为解方程。

3. 含参数二次函数与不等式综合：利用已知点建立参数关系，结合取值条件列不等式求解参数范围，属于中考压轴小问高频考法。

💡重要总结

做这类实际场景二次函数应用题，记住这两个关键点：

① 审题第一件事：把文字翻译成坐标。高度就是y，水平距离就是x，落地等价于y=0。不要被网球、抛球这类场景迷惑，本质就是二次函数图像。

② 遇到多段函数、多参数问题，优先把已知点代入，消元减少未知数，再根据题干不等条件列不等式。

这类题最常见的坑：读题粗心，看错数字，分不清题干给的距离，忘记把实际条件转化成方程或不等式。

结尾

二次函数实际应用题，看着文字很长，拆解之后就是基础函数知识点。只要学会提取坐标，把生活场景转化成数学模型，这类题就能稳稳拿分。

你做这种应用题，最容易在哪个环节出错？欢迎评论区一起交流。

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文章来源：四季读书网