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(2024广州中考)如图，在菱形ABCD中，∠C＝120°．点E在射线BC上运动（不与点B，点C重合），△AEB关于AE的轴对称图形为△AEF．
（1）当∠BAF＝30°时，试判断线段AF和线段AD的数量和位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝6+6
，⊙O为△AEF的外接圆，设⊙O的半径为r．
①求r的取值范围；
②连接FD，直线FD能否与⊙O相切？如果能，求BE的长度；如果不能，请说明理由．
解:(1)ABCD是菱形，故∠BAD=∠C=120°，又∠BAF=30°得∠DAF=90°，由折叠知AF=AB，而AB=AD得AF=AD，故AF与AF垂直且相等；
(2)引△AEF的外接圆，圆心为M，由∠AFE=60°得∠AME=120°，故半径r=
AE,E在射线BC上运动，AE≥
AB=9+3
,故r≥3+3
,同时E与B、C不重合，故r≠2
+6
(3)如图，当DF与圆相切时，MF⊥FD,设∠AFD=α则∠ADF=α，同时∠MFA=∠MAF=90°-α,得∠AEF=∠AEB=α,由∠CAF=∠CEF=180°-2α，∠FAD=180°-2α，而∠CAD=60°，故180°-2α+180°-2α=60°得α=75°，故∠AEG=45°，作EG⊥AB于G，设BG=m，则AG=EG=m,m+
m=6+
6得m=6,此时BE=12
点评：题目前面两问送分与常规，而压轴一问难度较大，难度在于画图困难，很多学生会被卡在画图,另外画图后的推理，如何找到突破点有难度.当然，看答案会显得比较简单！学习建议：平时多画图，感悟题目特征与命题.
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