初二基础篇 | 全等三角形的判定（二）：选对方法·规范书写·数清对数（12题精练）
初中数学 · 人教版八上 14.3 · 基础篇（第 40 期）
📌 本讲导读
上一讲（第 34 期培优篇）我们把 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 五种判定方法都过了一遍，这一讲解决三个"实战问题"：① 拿到题目怎么选方法；② 证明过程怎么写才规范不丢分；③ 图形复杂时怎么数清全等三角形的对数。本讲五大考点：选判定、补条件、隐含条件、证明书写、数全等对数。12 题答案全部经代回验算，可放心对照。
一、知识清单
1. 五种判定方法回顾（一图记住）
| 仅直角三角形 |
⚠️ AAA 和 SSA（边边角）不能判定全等——三个角相等只能说明"形状相同"（大小可不同）；两边及其中一边的对角，可能出现"一钝一锐"两个不同三角形。
2. 三样"免费的隐含条件"
动笔前先扫一遍：① 公共边（如 △ABD 与 △CBD 共用 BD）；② 公共角（两个三角形共用同一个角）；③ 对顶角（X 型图形中 ∠AOB=∠COD）。这三样常常就是凑齐判定所需的第三个条件。
3. 证明书写三步规范
① 写"在 △___ 和 △___ 中"（对应顶点字母要对齐，A 对 D 就按这个顺序写）；② 用大括号列三个条件（每条注明来由：已知 / 公共边 / 对顶角 / 平行得内错角相等）；③ 写"∴ △ABC ≌ △DEF（SAS）"。对应顶点顺序写错 = 全等关系写错，后面全错。
4. 尺规作三角形的依据
用尺规"画一个三角形与已知三角形全等"：先画一边，再分别以两端点为圆心、以另两边长为半径画弧，交点即第三顶点——本质是三条边都确定（SSS）。这就是 SSS 的作图应用。
二、题型精讲
题型一补条件：按目标判定方法倒推
已知 ∠A=∠D，∠B=∠E，要判定 △ABC≌△DEF，还需补充什么条件？依据是？
💡 思路：已有两角，BC 是 ∠B 的邻边、∠A 的对边。补 BC=EF，用 AAS（边是∠A的对边）；也可以补 ∠C=∠F 再加一条边。反过来，若已知的是 ∠A=∠D、AB=DE（一边一角），要凑 SAS 就补 AC=DF（夹∠A的另一边）。
题型二公共边 + SSS：等腰三角形的中线
△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点。求证：△ABD≌△ACD，并说明 AD⊥BC。
💡 思路：AB=AC（已知），BD=CD（中点），AD=AD（公共边）⇒ SSS ⇒ 全等 ⇒ ∠ADB=∠ADC，而它们是邻补角，各为 90°。这就是"三线合一"的全等本质——等腰三角形底边上的中线、高、顶角平分线三线重合。
题型三数全等三角形的对数
等腰 △ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点，则图中共有几对全等三角形？
💡 思路：按"从简到繁"排查：单个小三角形之间——△ABD 与 △ACD（SSS）共 1 对。数对数的口诀：先定一个三角形，再逐个找与它全等的"伙伴"，找完换下一个，用记号防止重数漏数。复杂图形里全等往往是"连环套"：第一对全等给出新边长，才凑出第二对。
三、基础 / 培优对比速查
四、12 题精练
下列条件中，能判定 △ABC≌△DEF 的是（ ）
A. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F C. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D. AC=DF，BC=EF，∠B=∠E已知 ∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，判定 △ABC≌△DEF 的依据是____。 △ABD 与 △CBD 中，B、D 是公共的两个顶点，则它们的公共边是____。 等腰 △ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，则图中全等三角形的对数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4已知 ∠A=∠D，AB=DE，要使 △ABC≌△DEF 且判定方法为 SAS，应补充的条件是____。 用尺规作一个三角形与已知三角形全等（先画一边，再以两端点为圆心、另两边长为半径画弧定第三顶点），依据的判定方法是（ ）
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSSAB∥CD，AB=CD，AD 与 BC 相交于点 O。求证：OB=OC。 判断：HL 定理适用于任意两个三角形。（ ） 要测池塘两端 M、N 的距离：在平地上取点 O，连接 OM 并延长到 M′，使 OM′=OM；连接 ON 并延长到 N′，使 ON′=ON。测得 M′N′=20 m，则 MN=____m，判定的依据是____。 AC 平分 ∠BAD，AB=AD。求证：BC=DC。 下列说法正确的是（ ）
A. 三个角对应相等的两个三角形全等
B. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C. 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
D. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。
五、逐题解析
- B
。A 是 AAA，只能证相似不能证全等；C、D 中角是一边的对角，属 SSA，不行；B 中 AB 恰是 ∠C 的对边，两角一对边 ⇒ AAS，成立。⚠️ 记死两条红线：AAA、SSA 判不了。 - ASA
。BC 恰好是 ∠B 与 ∠C 的夹边——两角加夹边。若边换成 ∠B 的对边 AC=DF，才是 AAS。 - BD
。两个三角形共用的线段是公共边，证明时直接写"BD=BD（公共边）"，别漏这条免费条件。 - A
。只有 △ABD≌△ACD 一对：AB=AC、BD=CD、AD 公共（SSS）。⚠️ 别把"△ABD 和 △ABC"也算进去——它们共用顶点，但三边不全对应相等。 - AC=DF
。SAS 要两边夹角：∠A 的两边是 AB 和 AC，AB 已相等，补上另一边 AC=DF 即可。⚠️ 若补 ∠B=∠E，那是 AAS；补 BC=EF，是 SSA，不行。 - D
。两次画弧确定的都是"到定点距离等于定长"，即三边长度全被固定，依据 SSS。这也解释了为什么三角形具有稳定性。 - OB=OC
。AB∥CD ⇒ ∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）；∠AOB=∠DOC（对顶角）；AB=CD ⇒ AAS ⇒ △ABO≌△DCO ⇒ OB=OC。隐含条件三件套：平行送角、对顶角送角、公共边送边。 - 错误（×）
。HL 只适用于直角三角形，且"斜边、直角边"的叫法本身就来自直角三角形。使用 HL 前必须先说明（或在书写中体现）两个三角形都是直角三角形。 - 20；SAS
。OM=OM′、ON=ON′（构造），∠MON=∠M′ON′（对顶角）⇒ △MON≌△M′ON′（SAS）⇒ MN=M′N′=20 m。全等是"量不到就搬过来量"的桥。 - BC=DC
。AC 平分 ∠BAD ⇒ ∠BAC=∠DAC；AB=AD；AC=AC（公共边）⇒ SAS ⇒ △ABC≌△ADC ⇒ BC=DC。角平分线 + 公共边是 SAS 高频组合。 - C
。C 就是 AAS 的准确表述，正确。A 是 AAA（×）；B 是 SSA（×）；D 中直角三角形由两锐角只能确定"相似"（第三个角也相等），大小不定（×）。 - ∠A=∠D
。BE=CF ⇒ BE+EC=CF+EC，即 BC=EF；AB=DE、AC=DF ⇒ SSS ⇒ △ABC≌△DEF ⇒ ∠A=∠D。关键的隐性一步：把"错开的等线段"用公共段 EC 转化成"对齐的等线段"。
🎯 方法卡：判定（二）的三句话
1. 选方法先问"夹不夹"：角在两边之间是 SAS，边在两角之间是 ASA，对边对角是 AAS；AAA、SSA 永远是陷阱。
2. 动笔先扫三样免费条件：公共边、公共角、对顶角；再加平行线的内错角、角平分线分得的等角、中点分得的等边。
3. 书写对齐对应顶点：△ABC≌△DEF 里 A↔D、B↔E、C↔F，对应边对应角按位置读，顺序错则全错。
初数轻松学 · 初二基础篇 第 40 期 · 全等三角形的判定（二）
配套自测：先遮住解析完成 12 题，再逐题对照。
