2026年宿迁中考数学18题，填压小题，主要考察旋转的性质，最后一问难度较大。
(1)小问，知识点：矩形性质、旋转性质、三角形全等及性质、平行四边形判定
思路：证明△A'AD'≌△C'CB'得A'D'=C'B'，证明△C'DD'≌△A'BB'得A'B'=C'D'，从而A'B'C'D'是平行四边形
连接AA'，B'B，C'C，D'D
∵ABCD是矩形
∴AB=CD
∵A'B、C'D是由AB、CD旋转α度得到
∴A'B=C'D,∠A'BA=∠C'DC
∴△A'BA≌△C'DC
∴A'A=C'C,∠A'AB=∠C'CD
∵AD'、CB'是由AD、CB旋转α度得到
∴AD'=AD=CB=CB',∠DAD'=∠BCB'
∵∠A'BA=∠C'DC,∠DAD'=∠BCB',∠ADB=∠BCD=90°
∴∠A'AD'=360°-∠DAD'-∠ADB-∠A'BA，∠C'CB'=360°-∠BCB'-∠BCD-∠C'CD
∴∠A'AD'=∠C'CB'
∴△A'AD'≌△C'CB'
∴A'D'=C'B'
同理△C'DD'≌△A'BB'
∴A'B'=C'D'
∴A'B'C'D'是平行四边形
(2)小问，知识点：平角定义、矩形性质
思路：先证明∠A'BA+∠CBE=90°，再证明∠A'BA=∠BCB'，从而得到A'B⊥B'C
∵ABCD是矩形
∴∠ABC=90°
∵∠ABE是平角
∴∠A'BA+∠CBE=180°-∠ABC=180°-90°=90°
∵A'B、C'B是由AB、CB旋转α度得到
∴∠A'BA=∠BCB'
∴∠A'BA+∠CBE=∠A'BA+∠BCB'=90°
∴A'B⊥B'C
(3)小问，知识点：矩形性质、矩形面积公式、三角形全等、三角形面积公式
思路：分别计算出S△A'BD'、S△D'AC'，SA'B'C'D'=2S△A'BD'+2S△D'AC'+S矩形ABCD
∵∠D'AD=90°、∠DAB=90°
∴∠D'AB=∠D'AD+∠DAB=90°+90°=180°
∴D'、A、B三点共线
同理A'、B、C三点共线；B'、C、D三点共线；C'、D、A三点共线
∵A'B=AB=CD=C'D'、D'A=AD=CB=CB'
∴D'B=D'A+AB=B'C+CD=B'D
∴△A'BD'≌△C'DB'
同理△D'AC'≌△B'CA'
∴SA'B'C'D'=2S△A'BD'+2S△D'AC'+S矩形ABCD
∵S△A'BD'=1/2×A'B×D'B=1/2×1×3=3/2
∴2S△A'BD'=3
∵S△D'AC'=1/2×D'A×C'A=1/2×2×3=3
∴2S△D'AC'=6
∵S矩形ABCD=AB×AD=1×2=2
∴SA'B'C'D'=3+6+2=11
(4)小问，知识点：旋转性质、三角形相似及性质
思路：用反证法，△A'BA∽△B'CB得到AB:BC=1:2，△AA'D'∽△BB'A'得到BC:AB=2:1，两式矛盾
假设A'B'C'D'为矩形，则∠D'A'B'=90°
∵A'B、B'C是由AB、CB旋转α得到的
∴A'B:AB=B'C:BC
∴△A'BA∽△B'CB,A'A:B'B=AB:BC=1:2(①)
∴∠A'AB=∠B'BC=(180°-α)÷2=90°-α/2
∴∠D'A'A+∠B'A'B=90°-∠AA'B=90°-(90°-α/2)=α/2
由(2)小问知A'E⊥B'C
∴∠BEB'=90°
∴∠B'BE=90°-∠BB'E=90°-(90°-α/2)=α/2
∵∠B'A'B+∠A'B'B=∠B'BE
∴∠D'A'A+∠B'A'B=∠B'A'B+∠A'B'B，即∠D'A'A=∠A'B'B
∵∠A'AB=∠B'BC,∠BAD=∠ABC,∠DAD'=∠ABA'
∴∠A'AD'=∠B'BA'
∴△AA'D'∽△BB'A'
∴A'A:B'B=AD':A'B=AD:AB=BC:AB=2:1(②)
∵①式与②式矛盾
∴不存在α使A'B'C'D'为矩形
