初二上学期第一张数学卷子发下来，不少家长会碰到一件挺别扭的事：想拿红笔把错的地方圈出来，圈不下去。
初一那会儿是能圈的。一道题算到第三行，负号抄漏了，底下全歪；一道题约分约到一半，分子分母各少约了一次。
每一处都指得出坏在哪一步，指完孩子自己也认。
这张不一样。证明题下面只有一行结论，中间那几行是空的。空着的地方没有哪一步是错的——因为根本就没有那一步。
同样丢十几分，这两种丢法缺的不是一样东西。
一种指得出是哪一步，一种指不出
把孩子最近的卷子摊开，先别急着数错了几道，先按能不能指出哪一步分成两堆。
第一堆是指得出的。
方法对，路子也走对了，坏在中间某一步的手上：去括号的时候前面那个减号只管住了第一项，后面几项忘了变；两个负数相乘漏掉一个负号；上一行的数字抄到下一行抄错了一位。
这一堆有个共同的样子——让他把这道题重算一遍，不用教，他自己能把错处找出来；你问他这道题该怎么做，他一口气能说到底。
第二堆是指不出的。卷面上通常是三种样子：一行不写直接空着；只落了一个结论，前面的依据一条没有；写了两行，停在第三行上，后面划拉两下又划掉了。
这一堆让他重算没有用，他本来就不是算错的。你问他这道题打算先干什么，他答不上来，或者回一句“就照着那个方法做啊”，再往下问就没有下文了。
家长自己能做的那个判断，其实就一句话：先不看对错，听他能不能说出第一步。说得出、算错了，那是练不熟；说不出，是他不知道这道题该往哪儿走。
多数人第一反应是先怀疑孩子这学期不用功了。这个反应很难免，卷面上看着就是分掉了。
可这两堆是混在同一张卷子上的，一律按不用功加练，加上去的多半是第一堆那种题——而丢分丢得多的是第二堆。
证明和函数，多要求的是哪一步
证明题多要求的那一步，不是算。
条件题目已经给全了，已知里那几行孩子也都抄到图上了，接下来得他自己在图里找出哪两组边、哪一组角是相等的，还要说清楚凭什么相等：是题目直接给的，
是图上本来就自带的，还是上一步刚推出来的。初二多出来的不是题目变难了，是每一步都要孩子自己交代理由。
交代不出理由的孩子，卷面上有个很好认的痕迹：图上密密麻麻标了一堆，落到纸上只剩一行结论。
还有一种是把看着相等当成了理由——图上这两条边画得差不多长，他就直接拿来用了。
函数那一类，要求又换了一样：图上的一个点、一条线，和式子里的那对数，在他脑子里得是同一件事。
给一个x算出y来不难，难的是反过来看——这条线往右越走越低说明什么，两条线交在一起的那一点，在题目问的那件事里代表什么。
判断的办法也不复杂：让他指着图说一句，这个交点在这道题里是什么意思。说不出来，图归图，式子归式子，还是两样东西。
各校进度不一样，函数排在这学期还是下学期，得看孩子手上那本书。没排到的不叫落下了。
你看，这一节说的从头到尾都不是哪一章，是这两类题共同多要的那一步：把条件和结论之间的那根线，自己找出来。
两堆分开了，补的东西才不一样
第一堆好办：把同一类错误归到一块儿练。符号一类，去括号一类，抄错数一类，一次只练一类，十道题限二十分钟，练到手上不再出那一种错就停。
这一堆最忌讳的是铺开刷。错的是熟练度，题海解决不了手上那点毛病，只会把一晚上的时间填满。
第二堆得换个做法：拿做过的证明题，不重做，只补依据那一列。每一行后面写一句凭什么，写不出来的那一行，就是他真正缺的地方。
一周补一道够了，补完让他合上本子，把这道题从头说一遍。
这一步走到一半，多数家庭会停在同一个地方。
孩子问凭什么这两条边相等，家长翻到后面照着答案念一遍，念完他还是那句不懂——答案只写了用的是哪条判定，没写那组条件是怎么找出来的。
一位初中数学老师聊起过她带过的一个女孩，初二上学期几何证明一直丢分，题目给的已知条件一条不落全抄到图上了，就是说不出还缺哪一组。
她妈妈去芒果同学找了个数学一对一老师，那位老师没让她重做题，先让她拿一道已经证对的题，从第一行往下念，每念一行补一句这一步凭什么。
念到第二行她就补不出来了——那一步用的是两个三角形共用的那条边，图上本来就有，她从来没觉得这也算一个条件，一次都没往条件里写过。
往后老师让她单立一张单子，把图上自带的这几样记下来：公共边、对顶角、中点分出来的那两条线段，每证完一道题回头对一遍，看图里还有哪一条没用上。
再证下一道，她自己先把图里这几样标出来，再去看题目另外给了什么。初二上学期期末那张卷，两道证明题的依据行都写全了，数学考了94分。
上一次课付一次费用，没什么负担。
还有一句得说清楚：初一并不是只有机械计算。初一也有要找关系的题，只是那时候条件少，摆在明面上，一眼能看见；初二是条件散在图里、藏在式子里，得自己去翻。
也不是每个孩子到初二都非断一次不可——初一就习惯多问一句凭什么的孩子，这一关过得几乎没什么感觉。
回到最前面那张圈不出错的卷子。它其实不是一张考砸了的卷子，是一张告诉你孩子缺什么的卷子：圈得出是哪一步的，缺的是练；圈不出的，缺的是理由。
这学期真要挑一件事做，就挑那道做错的证明题。不重算，把每一行后面的凭什么补齐。补齐一道，比多做十道管用。
你家孩子上一道做错的数学题，是算错的，还是他压根说不出第一步该先找什么？
