每 日 一 题

今日三题：三个年级各一题

👨‍👩‍👧 孩子读几年级，就从哪一题开始

三道都是各自年级的重难点题，请先独立完成，答案统一在文末。

🌱 七年级 · 分数裂项求和

📖 有理数的混合运算 · 压轴技巧

📝 题目：计算：1/(1×2) + 1/(2×3) + 1/(3×4) + … + 1/(9×10)

⚠️ 易错坑点

① 裂项公式是 1/(n(n+1)) = 1/n - 1/(n+1)，中间是减号，写成加号后面全错。

② 抵消时别漏掉最后一项的 -1/10；通分硬算分母太大必错，这题考的就是裂项。

⚡ 八年级  · 中线倍长求范围

📖 全等三角形 · 构造辅助线

📝 题目：在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，AB = 8，AC = 6，求 AD 的取值范围。（可先在草稿纸上画出 △ABC 和中线 AD）

⚠️ 易错坑点

① 没思路是因为 8 和 6 分散在两个三角形里——中线倍长：延长 AD 到 E 使 DE=AD，构造全等把它们拼进同一个三角形。

② 三边关系得到 2＜AE＜14 后，别忘 AE = 2AD；且 1 和 7 是退化情形，取不到，不能带等号。

🚀 九年级 · 第 020 题 · 配方法求最值

📖 一元二次方程 · 配方法

📝 题目：求代数式 x² - 4x + 7 的最小值，并求此时 x 的值。

⚠️ 易错坑点

① 配方时常数项算错：x²-4x 先配上 +4，原来的 7 拆成 4+3，结果是 (x-2)²+3。

② 题目问了两件事——最小值和此时 x 的值都要写，只答一个扣一半分。

✂️ 答案在下面 · 先别急着往下翻

✅ 参考答案

🌱 七年级 · ：9/10

原式 = (1-1/2) + (1/2-1/3) + (1/3-1/4) + … + (1/9-1/10) = 1 - 1/10 = 9/10。

⚡ 八年级 · ：1 ＜ AD ＜ 7

延长 AD 到 E 使 DE=AD，连 BE，则 △BDE ≌ △CDA（SAS），BE = AC = 6。在 △ABE 中：2＜AE＜14，即 2＜2AD＜14，所以 1＜AD＜7。

🚀 九年级 ·：最小值 3，此时 x = 2

x² - 4x + 7 = (x-2)² + 3。因为 (x-2)² ≥ 0，所以原式 ≥ 3，当 x = 2 时取最小值 3。

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