北京中考数学26题：代数综合三步拆

南风知学 · 名师拆解 ｜ 阅读约 6 分钟

北京中考数学满分100，真正拉开差距的，往往不是前面那些基础题，而是压轴前的26题——代数综合大题。很多娃前面稳稳拿分，一到26题就卡壳，甚至整道空着。今天咱们把它拆成三步，回家就能练，家长也能看懂在家里怎么陪。

一、26题到底考什么

在北京中考数学卷里，26题是代数综合题，通常12分左右，位置在倒数第二道大题。它把函数和几何揉在一起：给你一个函数图像（或表格），再结合动点、线段、面积等几何条件，让你求参数、求关系式、或者判断某种情况是否存在。北京卷一直强调"真实情境+跨学科"，26题正是这种导向的集中体现——它不是纯计算，而是看你能不能把图形里的条件，翻译成代数式。会翻译，题就活了；不会翻译，图形越看越乱。

二、第一步：读图识式，把"图"变成"式"

很多娃一看到图像就慌，其实第一步只做一件事：从图像里提取函数关系。抛物线给了顶点、给了与坐标轴交点，就用待定系数法把解析式写出来；表格给了几组对应值，就先判断是一次函数还是二次函数。这一步慢一点没关系，解析式写对了，后面才有地基。

· 看交点：与x轴、y轴的交点，直接代入求参数，最稳妥的切入点。

· 看顶点：二次函数的顶点形式，能少算很多步，看到顶点优先用顶点式。

· 看对称轴：对称轴一出来，很多对称点关系就清楚了，也能帮你检查算得对不对。

三、第二步：建系设点，把"几何"翻译成"坐标"

几何条件一多，娃容易乱。办法是：给动点设坐标，用字母把未知表示出来。比如一个动点在抛物线上，就设它的横坐标为t，纵坐标用解析式表示；涉及线段长度，就用两点间距离公式或纵坐标差。这一步的核心，是把"图形关系"全部转成"代数等式"，图形越乱，越要舍得设字母。不少娃卡在这一步，就是因为舍不得写字母，总想"心算看出来的"，结果一步错步步错。

四、第三步：分类讨论，把"临界点"找全

26题最后一问经常是"是否存在"或"求取值范围"，答案往往不止一种。很多娃只写出一种情况就停，白白扣分。要养成习惯：先找临界点（比如动点和某定点重合、线段等于某个特殊值），再分情况讨论，最后把每种情况的结果都写清楚。北京阅卷看步骤分，分类不全比算错更可惜——算错可能还有过程分，漏情况直接丢整问。

五、在家怎么练才有效

· 每天一道：不求多，一道26题拆成三步写，比刷十道选择题有用，贵在吃透。

· 先写思路再算：拿到题先口述三步，确认方向对了再动笔，避免算到一半返工。

· 对照标答补步骤：北京中考按步给分，少写一步就少一分，要刻意练"写全"，别嫌啰嗦。

六、两道典型题的思路（不写完整解答）

例一："抛物线过A、B两点，点P在抛物线上运动，连接PA、PB，当三角形PAB面积为某定值时，求P的坐标"。思路：第一步写出抛物线解析式；第二步设P(t, 含t的纵坐标)，用面积割补法列出关于t的方程；第三步解t，注意P不能和A、B重合，要舍去增根。

例二："已知含参一次函数与二次函数交于两点，讨论参数取何值时两交点横坐标之差为定值"。思路：第一步联立消元得到关于x的方程；第二步用韦达定理表示两根之差；第三步令差为定值反求参数，并检验判别式。一步步来，12分里拿10分以上完全可期。

七、北京阅卷怎么写才不丢步骤分

北京中考数学大题按步给分，写清楚"设—列—解—验"四步，比直接甩答案安全得多。很多娃觉得"我会就行，不用写那么细"，结果过程分哗哗丢。平时练习就刻意把每一步写全，考试才稳。尤其是分类讨论，把"当……时"写明白，哪怕某一类算错，前面分类的那一分也拿到了。

八、三步法常见卡点自查

对照看看，娃卡在哪一步，就能对症下药：

· 读图卡点：拿到图先急着算，不找交点顶点，解析式写错后面全废，要先"看"再"算"。

· 设点卡点：不敢设字母、总想心算，几何关系一多就乱，要舍得把未知都写成坐标。

· 分类卡点：只写一种情况就停，漏掉临界点和增根，北京按步给分，漏一类整问丢。

这三处卡点，几乎涵盖了北京娃在26题上丢分的九成原因。每次练完，让娃自己标一下"今天卡在哪一关"，进步看得见，家长也知道该从哪帮。

九、你家娃卡在26题哪一步

是读图就懵，还是设了点不会列方程，还是分类总漏情况？找准卡点，针对性补，比盲目刷题省力得多。咱们北京中考拼的不是谁做题多，是谁把每道题的得分点都踩实。把26题拿稳，数学这科就赢了一大半。

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