初二数学｜全等三角形进阶：等腰三角形中的

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昨日已讲：全等三角形判定。今日承接：利用全等解决等腰三角形中的边角关系。下一步：等腰三角形辅助线与综合证明。

01 / 前后知识衔接

掌握SSS、SAS、ASA、AAS和HL以后，今天要把“会判定全等”升级成“会用全等解决问题”。等腰三角形是最典型的应用场景。

02 / 核心知识梳理

等腰三角形两腰相等、两底角相等。顶角平分线、底边中线、底边上的高在相应条件下具有“三线合一”的关系。

做证明题时，看到AB＝AC，要主动观察能否把图形分成两个三角形，再寻找公共边、角平分线或中点条件。

03 / 易错点

“三线合一”有明确前提，不能看到任意角平分线就直接使用。还要注意全等三角形的对应顶点顺序，避免把对应边、对应角写错。

04 / 典型例题

在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于D。证明AD⊥BC。

解析：在△ABD与△ACD中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，因此△ABD≌△ACD（SAS）。于是∠ADB＝∠ADC。两角又组成平角，所以均为90°，故AD⊥BC。

05 / 今日训练

已知AB＝AC，D为BC中点。证明∠BAD＝∠CAD。

答案：在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，所以△ABD≌△ACD（SSS），因此∠BAD＝∠CAD。

06 / 今日掌握目标

能够从“等腰”条件想到构造两个三角形；能够规范选择全等判定方法；能够说明“三线合一”的使用条件。

下一篇预告：等腰三角形辅助线与综合证明。