2026天水中考数学25题(几何圆综大题)用相等的角作桥梁

2026天水中考数学25题，几何圆综大题，不能直奔目的地，就找中间点过渡，用相等的角作桥梁，轻松解答。

(1)小问，方法：切线的定义

思路：要证CE是⊙O的切线，只需要证∠2+∠OCB=90°，而∠OCB=∠OBC，由已知条件得∠OBC+∠1=90°，∠1=∠2，可得∠OBC+∠1=∠2+∠OCB=90°

∵CB是∠ECD的平分线

∴∠1=∠2

∵CD⊥AB

∴∠OBC+∠1=90°

∵OB=OC

∴∠OCB=∠OBC

∴∠OCB+∠1=90°

∴∠OCB+∠2=90°

∴CE是⊙O的切线

(2)①小问，方法：正切函数值定义、勾股定理

思路：CB是∠ECD的平分线，得sin∠BCD=sin∠BCE，根据BD:BC的值，由勾股定理可求出CD，从而求出tan∠BCE=BD:DC

∵CB是∠ECD的平分线

∴sin∠BCD=sin∠BCE

设BD=√5，则BC=5

在Rt△BCD中，由勾股定理得：

BC²=BD²+CD²，即：25=5+CD²

解得CD=2√5

∴tan∠BCE=BD:DC=√5:2√5=1:2

(2)②小问，方法：正切函数值定义、勾股定理

思路：由上一问知，tan∠BCE=tan∠BCD=tan∠CAD，已知AD可求出CD，再用tan∠BCD可求出BD，最后在Rt△BCD中，用勾股定理可求出BC

由(2)①问知tan∠BCE=tan∠BCD

∵AB是直径

∴∠1+∠3=90°

∵∠2+∠3=90°

∴∠1=∠2

∴tan∠BCD=tan∠CAD=1:2

∵AD=8

∴CD=4

∴BD=2(tan∠BCD=1:2)

在Rt△BCD中，由勾股定理得：

BC²=BD²+CD²，即：BC²=4+16

解得BC=2√5

∴BC=2√5