• 由纯数科研工作者,top1博士后, 数学考研985登顶,CMC国一全程陪伴答疑授课的课程, 报班考研上岸有手就行!.

今天带来网友提问的2011华中师范的数学分析考研压轴题. 本题并不是多难. 而是准确理解题目在做什么事情.

题目(改变叙述使得更容易理解)

设

• 是否对任何去心邻域, 总有解.
• 在任意邻域内是否存在存在连续可微函数使得

如果存在, 判断的唯一性.

意义

本题目的是给出不符合隐函数定理也成立隐函数存在唯一性的例子.

证明

第一问

由

知任何去心邻域, 总有解.

第二问

显然是一个解. 我们来证明任何邻域内不存在其他解.

对, 考虑

我们有

因此只有唯一解. 所以解在任何邻域都是唯一的.

日益内卷的今天, 我们带你数学水平彻底逆天改命!

• 报名我们课程后好好学习，什么新领军、大学生数学竞赛或者考研数学都能轻松秒掉.
• 课程永久持有且答疑持续到12月最后一天!.
• 在2026考研中, 课程不完全统计超过30人上岸985, 超过15人获得大学生数学竞赛国一.