中考数学专项复习系列(3)-17题三板斧

本节要探讨的是一种解答天津中考17题（非圆平面几何求边长）的通用方法。

先从一些关于几何证明的思考说起。

【1】一个比喻

几何名师曹珏赟形象地把几何证明题比作侦探破案：通过已知条件（线索），结合公理和定理（法律、办案工具），经演绎推理（挖掘隐藏证据），最终得出结论（真相）。

【2】那么，如何架设已知通向结论的桥梁（侦查过程）呢？

复杂平面几何证明大多依靠共圆和积累的中间模型（中间模型类似于更复杂的“定理”，也就是以往“案例”）。而初中阶段则主要依靠全等与相似。仅对初中几何证明而言，遇事不决找全等（相似）。

【3】其它：辅助线不能使图形更复杂（不要破坏犯罪现场）等等。

以上原则，对第17题的解题方法均有借鉴意义.

见到17题，先砍三板斧。

【1】求边标边，有特殊角时也要标角

所谓有特殊角，就是等角或者已知条件中给了角度。

【2】把所求边构造进直角三角形。

提前还需要看一下所求边能不能被其它边所替换。

【3】利用中点做辅助线，有三个方向：全等、中位线、三线合一。

归纳如下：

例题（2022天津中考）：

第一斧：已知含角，则边角均标.可知GE⊥AB.

第二斧：求GF，要把GF放进直角三角形中.

第三斧：点F为中点，构造含直角的中位线或全等模型.

很容易得到结果。

砍完三板斧，很多题目就解出来了；如果还有标不出来的边，就要寻找全等或者相似。

例如，已知条件里出现莫名其妙的等边、等角，大多用于全等或相似；还要利用常见中间模型（下图），审题时先宏观观察能用上哪个。这里面的技巧后面文章里会再阐述。

见下例：

先来三板斧.

再宏观上核对基本模型，发现全等（黄三角形），则结果易求.

绝大部分17题都可以通过这个模式解答。

【1】迎头三板斧.

【2】三斧不决找全等（相似）

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