想保送北大,这道超级经典的北大保送生真题你得会啊!

前言

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今天我们来看一道北京大学保送生的考试题，看着还是挺唬人的，但其实仔细分析之后会发现，还是能找到突破口的哈！关键是要找到一个桥梁哦！

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想保送北大，这道超级经典的证明题你得会哈！

北京大学保送生真题

题目

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已知 ，. 若

求证：

解析

由于条件和结论均关于三个变量对称，不妨设

于是题设给出 ，需证 .

构造函数

由韦达定理，有

由题设，前两个系数对应相等，因此差函数

是一个常数（与  无关）。

下面用反证法证明 . 反设 .

由于已设  且 ，故

于是对 ，有

因此

又 ，所以

但  是常数函数，必有 ，而上述两式表明 ，矛盾。

故反设不成立，即 . 因此

证毕。

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怎么样，北京大学的这道保送生真题大家都能独立做出来吗？

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不得不说，还得是北大呀，出的证明题确实很有水准哈！