CSP 历年真题精讲 · 2025 CSP-J 入门级（上）

2025 年 CSP-J 入门级复赛

考试时间：2025 年 11 月 1 日 · 满分 400 · 时长 3.5 小时

题一：拼数（number）

【题目描述】

小 R 正在学习字符串处理。小 X 给了小 R 一个字符串 s，其中 s 仅包含小写英文字母及数字，且包含至少一个 1~9 中的数字。

小 X 希望小 R 使用 s 中的任意多个数字，按任意顺序拼成一个正整数。注意：小 R 可以选择 s 中的数字，但每个数字只能使用一次。

例如，若 s 为 1a01b，则小 R 可以同时选择第 1、3、4 个字符，分别为 1、0、1，拼成正整数 101 或 110；但小 R 不能拼成正整数 111，因为 s 仅包含两个数字 1。

小 R 想知道，在他所有能拼成的正整数中，最大的是多少。你需要帮助小 R 求出他能拼成的正整数的最大值。

【输入格式】

输入的第一行包含一个字符串 s，表示小 X 给小 R 的字符串。

【输出格式】

输出一行一个正整数，表示小 R 能拼成的正整数的最大值。

【样例】

样例 1 输入：

5

样例 1 输出：

5

样例 1 解释： s 仅包含一个数字 5，因此小 R 仅能拼成正整数 5。

样例 2 输入：

290es1q0

样例 2 输出：

92100

样例 2 解释： s 包含数字 2, 9, 0, 1, 0。可以证明，小 R 拼成的正整数的最大值为 92100。

【数据范围】

设 |s| 为字符串 s 的长度。对于所有测试数据，保证：

• 1 ≤ |s| ≤ 10⁶
• s 仅包含小写英文字母及数字，且包含至少一个 1~9 中的数字

【解题思路】

这是一道非常简单的计数排序题，属于签到题级别。

核心思路：

1. 遍历字符串 s，提取所有数字字符（'0' ~ '9'）
2. 要拼出最大的正整数，显然应该把大的数字放前面，小的放后面
3. 由于数字只有 0~9 十种，可以使用计数排序（桶排序）：
• 开一个大小为 10 的数组 cnt[10]，统计每个数字出现的次数
• 从 9 到 0 依次输出对应次数个该数字

时间复杂度：O(|s|)，非常高效。

注意：字符串长度可达 10⁶，不要使用 s.erase() 或反复拼接字符串，直接输出即可。

【参考代码（C++）】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

char s[1000005];
int cnt[10];  // 统计每种数字出现的次数

int main() {
    cin >> s;
    int n = strlen(s);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9') {
            cnt[s[i] - '0']++;
        }
    }
    // 从大到小输出
    for (int d = 9; d >= 0; d--) {
        for (int i = 0; i < cnt[d]; i++) {
            cout << d;
        }
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

更简洁的写法（利用 count 函数）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    for (char c = '9'; c >= '0'; c--) {
        int t = count(s.begin(), s.end(), c);
        while (t--) cout << c;
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

【知识点】

• 计数排序（桶排序）
• 字符串遍历与字符判断
• 贪心思想：大数字放高位
• 时间复杂度 O(n)

题二：座位（seat）

【题目描述】

CSP-J 2025 第二轮正在进行。小 R 所在的考场共有 n × m 名考生，其中所有考生的 CSP-J 2025 第一轮成绩互不相同。

所有 n × m 名考生将按照 CSP-J 2025 第一轮的成绩，由高到低蛇形分配座位，排列成 n 行 m 列。

具体地，设所有考生的成绩从高到低分别为 s₁ > s₂ > ... > s_{n×m}，则：

• 成绩为 s₁ 的考生的座位为第 1 列第 1 行
• 成绩为 s₂ 的考生的座位为第 1 列第 2 行
• ...
• 成绩为 sₙ 的考生的座位为第 1 列第 n 行
• 成绩为 s_{n+1} 的考生的座位为第 2 列第 n 行
• ...
• 成绩为 s_{2n} 的考生的座位为第 2 列第 1 行
• 成绩为 s_{2n+1} 的考生的座位为第 3 列第 1 行
• 以此类推

即：第 1 列从上到下、第 2 列从下到上、第 3 列从上到下……"蛇形"排列。

给定小 R 所在的考场座位的行数 n 与列数 m，以及所有考生 CSP-J 2025 第一轮的成绩 a₁, a₂, ..., a_{n×m}，其中 a₁ 为小 R 的成绩，你需要帮助小 R 求出，他的座位为第几列第几行。

【输入格式】

第一行包含两个正整数 n, m，分别表示考场座位的行数与列数。

第二行包含 n×m 个正整数 a₁, a₂, ..., a_{n×m}，分别表示所有考生 CSP-J 2025 第一轮的成绩，其中 a₁ 为小 R 的成绩。

【输出格式】

输出一行两个整数，分别表示小 R 座位的列号和行号。

【样例】

样例 1 输入：

2 2
99 100 97 98

样例 1 输出：

1 2

样例 1 解释： 成绩从高到低排序：100, 99, 98, 97。

• 100 分：第 1 列第 1 行
• 99 分（小 R）：第 1 列第 2 行
• 98 分：第 2 列第 2 行
• 97 分：第 2 列第 1 行

样例 2 输入：

2 2
98 99 100 97

样例 2 输出：

2 2

样例 2 解释： 成绩排序：100, 99, 98（小 R）, 97。

• 100：第 1 列第 1 行；99：第 1 列第 2 行
• 98（小 R）：第 2 列第 2 行；97：第 2 列第 1 行

【数据范围】

对于所有测试数据，保证：

• 1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 10
• 对于所有 1 ≤ i ≤ n×m，均有 1 ≤ a_i ≤ 100
• a₁, a₂, ..., a_{n×m} 互不相同

【解题思路】

这道题的核心是确定排名 → 确定位置。

第一步：计算小 R 的排名

小 R 的成绩是 a₁（第一个输入）。排名 = 1 +（分数比小 R 高的人数）。直接遍历比较即可。

第二步：根据排名计算座位

蛇形排列的规律：

• 每 n 个人占据一列
• 第 k 个人所在的列号 = ⌊(k-1)/n⌋ + 1（即第几列）
• 在该列中的位置（从 1 开始）= (k-1) mod n + 1

蛇形调整：

• 奇数列（第 1, 3, 5, ... 列）：从上到下排列，行号 = 列内排名
• 偶数列（第 2, 4, 6, ... 列）：从下到上排列，行号 = n - 列内排名 + 1

时间复杂度：O(n×m)，n, m ≤ 10 完全可行。

【参考代码（C++）】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    int s;  // 小 R 的成绩
    cin >> s;

    // 计算小 R 的排名（1-based）
    int rk = 1;
    for (int i = 2; i <= n * m; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        if (x > s) rk++;  // 分数比小 R 高的，排名靠前
    }

    // 计算列号：每 n 人一列
    int c = (rk - 1) / n + 1;

    // 计算行号：考虑蛇形
    int r;
    if (c % 2 == 1) {
        // 奇数列：从上到下
        r = (rk - 1) % n + 1;
    } else {
        // 偶数列：��下到上
        r = n - (rk - 1) % n;
    }

    cout << c << " " << r << endl;
    return 0;
}

【知识点】

• 排名计算（计数比自己大的元素个数）
• 蛇形矩阵的位置换算
• 数学公式推导：rank → (col, row)
• 奇偶性判断

本期小结

下期预告：CSP-J 2025（下）— 异或和 + 多边形，敬请期待！