2026年成都中考数学25题，题目不是太难，但是导角真的是导到头晕眼花……下面是完整的解答过程。
(1)小问，方法：三角形全等、三角形相似
思路：证明△DFA∽△AFE，利用对应边成比例，推导出AF²=FD·FE
∵△ABC≌△EAD
∴∠BAC=∠AED
∵∠DFA=∠AFE
∴△DFA∽△AFE
∴AF:FD=FE:AF
∴AF²=FD·FE
(2)小问，方法：三角形相似、解方程
思路：证明△ADE∽△GDF，设DG为x，利用AF²=FD·FE列方程解答
过F作FG//BC，交AC于G，设DG=x
∵∠E=∠DFG，∠ADE=∠GDF
∴△ADE∽△GDF
∴GF:GD=EA:ED=1:2
∴GF=2x
∵FG//BC
∴AF=AG
∵AF²=FD·FE(①小问已证)
∴(1+x)²=2x(2+2x)，即：3x²+2x-1=0
解得：x=1/3、x=-1(舍去)
∴BF=CG=AC-AD-DG=2-1-1/3=2/3
(3)小问，方法：三角形全等、三角形相似、解方程
思路：分别求出AF、FE、FD，利用(1)小问AF²=FD·FE列方程求解n
延长BA至H，设BA'与AC交于G，连接AA'
设BC=AD=1
由(2)知：AB=AC=AE=DE=n
∵△BAC≌△AED
∴∠DAE=∠C
∴AE//BC
∴∠EAH=∠CBA
由旋转性质知∠D'A'E=∠DAE=∠C=∠CBA(AB=AC)
∴∠FAE=∠FA'E
∵AE=A'E
∴∠A'AE=∠AA'E
∴∠FAE-∠A'AE=∠FA'E-∠AA'E
∴∠FAA'=∠FA'A
∴AF=A'F
∵A'A⊥A'B
∴∠AA'B=90°
∴∠FA'A+∠FBA'=∠FA'A+∠FA'B=90°
∴∠FBA'=∠FA'B
∴BF=A'F
∴AF=BF=AB/2=n/2
由(1)知△AFD∽△EFA
∴AF:FE=FD:AF=AD:AE=1:n
∴FE=nAF=n²/2，FD=AF/n=1/2
∴DE=FE-FD=n²/2-1/2=n，即：n²-2n-1=0
解得：n=1+√2、n=1-√2(舍去)
