【答案】B
【分析】如图，连接PQ．由题意△PQA是等边三角形，利用勾股定理的逆定理证明∠PQB＝90°即可解决问题．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质以及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关内容是解题的关键．
奔驰模型是初中数学中用于解决等边三角形内一点到三个顶点距离问题的模型，因其图形形状类似奔驰车标而得名。
奔驰模型的基本结论是：在等边三角形ABC中，若点P到三个顶点的距离分别为PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB=150º，且可以计算出等边三角形的面积12。该模型的关键在于通过旋转使线段动起来，从而将分散的线段集中到一个三角形内，便于计算和证明1。
例如，通过将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接QD，可以构造出等边三角形，进而利用勾股定理等方法求解角度和面积等问题1。
在实际应用中，奔驰模型可以用于解决多种几何问题，如求解特定角度、计算面积、判断线段关系等。例如，可以利用该模型求解正方形内一点到各顶点的距离关系，或求解等腰直角三角形内一点到各顶点的距离关系1。
总之，奔驰模型是初中数学中一个非常实用的几何模型，通过旋转等操作，能够帮助学生更直观地理解和解决等边三角形内点的相关问题。
模型2 角平分线模型
1．在△ABC中，若存在一个内角角度是另外一个内角角度的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝25°，可知∠B＝3∠C，所以△ABC为3倍角三角形．
（1）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，则△ABC为_________倍角三角形；
（2）若锐角三角形MNP是3倍角三角形，且最小内角为α，请直接写出α的取值范围为_______________．
（3）如图，直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，若△AEF为4倍角三角形，求∠ABO的度数________________．
【答案】（1）2；（2）22.5°＜α＜30°；（3）45°或36°
【分析】（1）由∠A＝80°，∠B＝60°，可求∠C的度数，发现内角之间的倍数关系，得出答案
（2）△DEF是3倍角三角形，必定有一个内角是另一个内角的3倍，然后根据这两个角之间的关系，分情况进行解答
（3）首先证明∠EAF＝90°，分两种情形分别求出即可．
【详解】解：（1）∵∠A＝80°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°，
∴∠A＝2∠C，∴△ABC为2倍角三角形，故答案为：2；
（2）∵最小内角为α，∴3倍角为3α，由题意可得：3α＜90°，且180°﹣4α＜90°，
∴最小内角的取值范围是22.5°＜α＜30°．故答案为22.5°＜α＜30°．
（3）∵AE平分∠BAO，AF平分∠AOG，∴∠EAB＝∠EAO，∠OAF＝∠FAG，
∴∠EAF＝∠EAO+∠OAF＝1/2（∠BAO+∠OAG）＝90°，
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，余角的意义，不等式组的解法和应用等知识，读懂新定义n倍角三角形的意义和分类讨论是解题的基础和关键．
(本篇资料仅展示部分，获取完整电子版资料，需要添加微信hy_kondy）
