一中七下期末压轴详解!居然和模拟考这么相似!

一中的期末考试已经结束啦，给大家分享一下本次考试的压轴题~

这次一中七下期末的压轴题整体不算很难，而且第二问的方法很明显，最关键的条件就是中点，虽然并没有直说中点，但“BD=BC”这样共点线段相等的条件，大家一定要意识到有中点，也就联想到中点相关的解题方法。

第二问想要求证“AE=EF”，基本要走全等的思路，观察发现△DFE和△CEA两个三角形比较像，那就围绕着两个三角形凑全等的条件。首先是给了很多角的关系，“∠ACE+∠DEF+∠EFH=90°”，“FH⊥EG”，这些条件都是用来转化角的关系的。可以发现∠A+∠ACE=∠FEH，∠FEH+∠EFH=90°，这下就可以得到∠EDF=∠A，得到了一组角的关系。

那么同学们可能会有疑惑，剩下的角或者边的关系感觉不太好找了。那么这里的中点就很关键了，见中点，倍长中线，当然这道题主要倍长类中线“BF”，为什么倍长它呢？我们作辅助线要能够帮助我们证明全等，所以尽量和DF、DE相关联，所以倍长到BF或者BE就可以了，这里倍长BF会更方便一点。

那么为什么能够迅速想到是倍长类中线的解法呢？其实我们前两周刚刚举行的期末模拟考试的最后一题的第二问，解法和这道题一模一样！

我们这道题明确给了中点这个关键条件，同学们看到中点，就容易联想到倍长中线，但只是倍长中线又对解题没有帮助，所以倍长类中线的思路就很关键了，这里倍长类中线DE，可以构造一个等腰三角形，从而证明BE=CF，这一组关键的边相等条件。有等腰之后，角相等的问题也就很好证明了。

那么回过头来，一中这道题倍长BF到点M，也是能够得到等腰三角形MCE，当然要得到等腰需要倒角，倒角的关键条件在于“∠EGF=2∠EFH”，设∠EFH=α，则有∠FEH=90°-α，而∠DFB=∠EFH+∠GFH=90°-α，那就得到这组关键的等角关系啦，也就能够证明“DF=CM=CE”，剩下一组再找一组角相等还是比较轻松的，从而证明全等，得到AE=EF！

上图是一中最后一题的完整解析，下图是我们期末模拟考试的最后一题第二问的解析，大家仔细看解析就会发现，开头都是直接证明倍长类中线的全等，然后中间过程倒角证明是等腰三角形，然后再倒角得到最后全等所需的角度相等的条件，最后再证明一组全等，就能够解决问题啦！

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暑假课上课时间：

一期：7.6~7.17 / 二期：7.20~7.31（10课次）

上课时段：上午8:30-11:00；下午14:00-16:30；晚上18:30-21:00

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