26年高考数学真题命题形式与考察逻辑

在上篇中，我们分析了单选题，应该一个都不能错。今天看一下多选题，也不难也应该一个不错，毕竟没什么难题吧。大致看了一下，多选题8分钟足够搞定吧。做完选择题，用掉了14分钟。

再看一下填空题，除了填空题最后一道，是压轴题（考复杂的思维逻辑）以外，其他的都不能丢分。30分钟应该可以搞定了吧，即使14题没有突破的思路，之前我们说过选择+填空40分钟，那么剩下的10分钟可以重点考虑第14题了吧。至此除了14题以外，拿到了68分了吧。

【考点深度解析】【为什么选ACD】

对于本题，实际上放在单选题中也无所谓，只需将其改成下面说法错误的是哪个选项吧。对应选项，依次考察了共轭复数、复数的模和复数的运算规则。这些最基本的概念规则还有弄不清楚的吗？其中D选项很有意思，一个实数可以表示或者说改写成复数的形式。不少同学对于这个表达式感到陌生，没有一眼看穿其考察意图，影响了5~10秒。

从中我们可以看出，对于复数的相关知识点并没有进行深入考察。复数有何用？复数作为一个补充实数而生的数系，是将维度由线扩展到平面（联想一下向量，回想一下直角坐标系下，单位圆模型中复数的旋转与三角函数进行对比），想一下方程的虚根（整个数系是一个闭合空间吗？），再想到欧拉公式，在延伸到量子力学，复数的应用还是非常广泛的。未来在高考的地位一定会提升。

【考点深度解析】【为什么选BC】

这个题不错，挺新颖的，但是很简单。本题的关键是在空间中，需要有一定的空间想像能力。在空间中，动点到直线的距离为定值，不就是绕着直线一圈圆的轨迹吗（结合物理中例子绕轴做圆周运动想一下，这也是跨学科的类比能力），或者在平面里面一个动点到一个定点距离定值，那么过该点垂直与所在平面的直线就是轴向吧。另外对于C、D两点所形成圆所在的平面之间的距离也没有规定吧，说明该距离也是一个变量吧（自己画个图就明了了）。

A点投影到CDB平面中，二面角C-AB-D为60^o，则∠CBD=60 ^o，那么必定存在∠CAD≤60 ^o，一眼就能看出来，根本不需要算，为什么？想一下，一个可以伸缩的三角形（这里指的是ΔDAC）,保持DC不变，拉住顶点A往无穷远处拉，∠A为0，AD和CA几乎垂直与CD了，这就是极限思想。对于本题，A点与B点重合时∠A最大吧。

对于CD，同样的分析方法，当A点与B点重合是CD取得最小值。是正确的。当AB⊥CD时，有了一个直线垂直与一个平面里一条直线的必要但不充分条件，再结合D点和C点到直线的距离，以及二面角60 ^o,结合三角形边角关系很容易推出CD⊥平面ABD。对于D选项，∠ADC为90 ^o，AC必定不垂直与AD。当然正统的解法，会使用余弦定理，若会三余弦定理，看的更清楚一些，不过比较费时间，作为选择题，大可不必。

【考点深度解析】【为什么选BCD】

考简单的直线与圆的位置关系，给了三个定圆和一个不定直线，先建个坐标系将三个圆表示出来（自己动手画画），可以看出来三个圆正好相切，三个圆圆心都在坐标轴上，且图形关于y轴对称，且ΔC₁C₂C₃为等边三角形。这里解题的关键约束是直线与三个圆均有两个交点。就是寻找同时有交点的边界情况。特殊位置下，过任意两个切点时，会同时有交点。以此做平行线，直至到达其中一个圆的切线重合时，且与另外的两个圆分别有两个交点，为一个边界点。与两个圆同时相切时，与其中一个圆有两个交点时，作为另一个边界点。

根据以上分析，k不能取任意实数，只能限制在边界条件带以内。对于B,就是上面所讲的特殊情况。对于C，考察点到直线的距离公式，对于直线l我们可以做简化，将其直接设成y=kx，将s₁，s₂，s₃，分别用圆心到直线l的距离表达出来。

观察一下上式，直接化简含根号困难，但是具有类似相同结构，我们对其进行换元，转化成函数求解。最终得到的是（s₁+s₂+s₃）_max=2√21/3 >3故C对，这里对于16<√21<25，是不是大于3，还需要计算一下根号，用4.5*4.5跟21比较，命题就不是很厚道，说好了轻计算的么。哎D也算出来。

这题考的，不说了。10秒能搞定不。

【考点深度解析】【为什么是3π/2和1】

本题考了三角函数的性质，偶函数判定的基准就是y轴，是否关于y轴对称，且f(x)=f(-x)。sinx是奇函数，cosx是偶函数，正弦函数平移后可得到余弦函数...。参数a决定周期，Θ决定函数在坐标轴上与y轴相交的位置（y轴为参照基准）。那么要将正弦变为余弦，只需要移动1/4个周期。在0~90^o区间单调递增，说明该函数的1/4周期必定≥45^o，即a值只能≥1，又因为a只能取整数。又因为Θ有范围，则Θ可取，π/2或3π/2，但因为是单调递增，π/2不能满足要求，舍去。结合a与Θ的范围要求，a只能取±1(对应Θ为π/2，舍去)或±2。以上是处理复杂耦合变量的逻辑分析，大家要注重练习。

显然命题人不想这样考，既然是函数，给出了偶函数和函数的单调性，那么利用代数的方法来搞他。注意到a与Θ是强耦合关系，我们首先想到的是将这两个参数进行分家。因f(x)=f(-x),可得sin(ax)cosΘ=0,那么ax=0或者Θ=kπ/2，结合Θ范围可以确定Θ为π/2或3π/2，结合条件单调性，可知Θ=3π/2。也很简单吧。

【考点深度解析】【为什么是³√（3/2）】这道题可以不得分。

这道题有一定的难度，出的不错。本题告诉了两个条件，一个是等式，一个是等比。既然是等比，我们将其表示成等比的形式，看一下与等式应该建立怎样的关系。回想一下。之前我们知道有了前n项和，可以求通项。这里变成a_3n了，照葫芦画瓢换元带入。S_3n-S_3(n-1)=a_3n+a_3n-1+a_3n-2=2n（为什么不是a_3n=S_3n-S_3n-1=6n，数列项数是3倍数的项，通项为6n，看出来那个地方错了吗，有不少同学这样想了）。至此，我们得到的是缩减样本空间的数列和。

连续9项a_kq~a_kq⁸成等比数列使其成立的条件是什么？我们回头再看S_3n-S_3(n-1)=a_3n+a_3n-1+a_3n-2=2n（连续三项）。则在该9项样本区间内，连续的三项亦成等比数列。但我们不知道这三项具体是什么，但可以得到连续三项之和为2n（只能取2,4,6,8...等偶数），后面2组连续3项和分别为2(n+1),2（n+2）。若要构成等比数列【数集空间的转换】，则连续的3项和，应该满足q³=2（n+1）/2n=2(n+2)/2(n+1)，n为自然数，无解。9项成等比数列，必然包含2个完整的连续块（参见下图）。

故q³<2(n+2)/2(n+1),又因为，不能从第一项起，故n=4，q_max<³√（6/4）=³√（3/2）。