一、对顶角的核心概念
1.对顶角的定义
对顶角：两个角共用一个顶点，而且它们的两边互为反向延长线，这种位置关系的两个角互为对顶角。(在两条直线相交时，形成的两个角就是对顶角。)
如下图：∠2和∠4，∠1和∠3就是对顶角。
对顶重要性质：对顶角相等。
2.对顶角的特征：
(1)对顶角的必须公共一个顶点。
(2)对顶角的两条边必须互为方向延长线。
(3)对顶角的范围介于0度到180度之间，0度和180度不算在内。
(4)对顶角必须成对出现。
(5)对顶角必须相等。但是相等的角不一定是对顶角。
3.对顶角的形成条件
(1)两条直线必须相交有唯一的交点
(2)交点读必须形成四个角
二、对顶角常见误区
1.错误：只要共用顶点就是对顶角。
错把邻补角认为对顶角。邻补角虽然也是共享一个顶点，但是边不会互为反向延长线。要判断是对顶角，必须同时满足共用一个顶点，一个角的两边必须分别是另一个角两边的反向延长线。
2.错误：相等的角就是对顶角。
(1)角平分线能把一个角平均分成两个相等的角，也能满足对顶角共享一个顶点的要求，但是共用顶点的位置不符合对顶角的要求，同时，边也不满足对顶角的边互为反向延长线的要求。
(2)两个独立的60°直角三角板内角，度数相等但不是对顶角。虽然能满足对顶角相等的这个要求，但是这两个角既不满足对顶角公共顶点的要求，也不满足对顶角的边互为反向延长线的要求。
因此，判断是否是对顶角，不能只通过大小判断。
3.错误：说某个单独的角是对顶角。
对顶角反映的是两个角之间的位置关系，必须成对存在。成对出现。
错误描述：∠1是对顶角。
正确描述：∠1和∠2互为对顶角。
三、巧算对顶角
2条直线相交于一点，有(2)对不同的对顶角;
3条直线相交于一点，有(6)对不同的对顶角;
4条直线相交于一点，有(12)对不同的对顶角;
..............
n条直线相交于一点，有n(n-1)对不同的对顶角。
四、对顶角配套练习
1.对顶角一定相等。
答案：正确。
2.相等的角一定是对顶角。
答案：错误。
解析：相等只是对顶角的数量特征，对顶角还有明确的位置要求，比如角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角。
3.有公共顶点且相等的两个角就是对顶角。
答案：错误。
解析：缺少“一个角的两边是另一个角两边的反向延长线”这个核心条件，仅公共顶点和相等不能判定为对顶角。
4.两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角。
答案：正确。
解析：对顶角的性质：在同一平面内，互为对顶角的两个角相等。
5.对顶角都是成对出现的，单个角不能称为对顶角。
答案：正确。
解析：对顶角描述的是两个角的位置关系，必须成对出现，正确的描述是“两个角互为对顶角”。
6.互为对顶角的两条边互为反向延长线。
答案：正确。
7.两条直线相交，对顶角相等。
答案：正确。
8.两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角。
答案：正确。
9.两个有公共边的相等角一定是对顶角。
答案：错误。
解析：对顶角没有公共边，两个互为对顶角的边是互为反向延长线。
10.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。
答案：错误。
解析：不对顶角也可以相等，比如：两个独立的直角，大小相等但不是对顶角。被角平分线平均分成的两个角也相等，但是他们也不是对顶角。
11.如下图：直线a，b相交，∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数。
解：由于∠1和∠2互为邻补角，得
∠2=180°-∠1=180°-50°=130°。
又由于对顶角相等，得
∠3=∠1=50°，∠4=∠2=130°
12.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，如果∠BOD=70°，则∠BOE的度数是多少?
解：因为直线AB、CD相交于点O。
所以∠AOC和∠DOB;∠BOC和∠D0A互为对顶角。
又因为对顶角相等。
所以∠BOC=∠D0A;∠AOC=∠DOB=70°。
又因为∠DOB和∠D0A互为邻补角。
所以∠DOB+∠D0A=180°，
∠D0A=180°-∠DOB=110°
又因为OE平分∠AOC，
所以∠COE=70°÷2=35°。
所以∠BOE=∠BOC+∠COE=110°+35°=145°。
