中考预测||2026年中考压轴大题考点角度预测试题(二)

3，如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与Y轴交于点C，OA=OC=6，对称轴是x=－2，点F在对称轴上运动。

(1)求抛物线的解析式；

(2)是否存在一点F，使得∠BFC为直角？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)将线段BC绕着点F逆时针方向旋转90°后得到线段B₁C₁，当点B₁与C₁恰有一点落在抛物线上时，求点F的坐标.

4，追本溯源

题(1)来自课本中的习题，请你完成解答，并利用(1)中得到的结论解答题(2).

(1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。求证:CD²=AD•BD；

结论应用

(2)如图2，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，过点E作EF⊥AD，垂足为F，且EF交BC于点G。

①若AB=5，BG²+CG²=18，求EG的长；

②若AB=9，BG=1，求DF的长。

5，综合与探究

问题情境：在矩形ABCD中，点E是边AB上一点，连接DE，将△DAE沿DE折叠，得到△DFE，点A的对应点为F。

(1)初步探究:如图1,当点F落在AD的垂直平分线GH上时，连接AF.判断△ADF的形状，并说明理由；

(2)深入思考:如图2，点E，M分别为AB的三等分点，点E在点M的左侧，连接MF并延长，交CD于点N.判断DN和BM的数量关系，并说明理由；

(3)已知AD=2，AB=4，点E是射线AB上一点，连接CE、BF，当点C、F、E三点在同一条直线上时，请直接写出△BEF的面积；

7，如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c交x轴于A(－1，0)，B(3，0)两点，交y轴于点C。(1)求二次函数解析式；

(2)如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得∠ACD=45°，求点D的坐标；

(3)如图2，平面上一点E(3，2)，过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于 M、N两点，则OM与ON的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由。

8，如图,四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线AC、BD交于点E，延长CB至点F，BF=CD，连接AF交⊙O于点G。

(1)求证：△ADC≌△ABF；

(2)记△ADE的面积为S₁，△DEC的面积为S₂，若AB=6，AF=8，求S₁：S₂的值。

(3)求证:CE²=BC•CD－DE•BE。

9，如图1，抛物线经过A(1，0)，B(0，－2)，C(－1，－5)，抛物线上点D满足以D、A、B为顶点的三角形与△OAB相似。

(1)求抛物线的解析式；

(2)求点D的坐标；

(3)如图2，抛物线上两动点E、F满足BE⊥BF，请证明直线EF必经过一个定点G，并求△BDG的面积。