2026年绵阳市富乐实验中学中考适应性检测数学试题(含压轴题解析)

20，某学校为丰富课后服务内容，计划开设A.快乐足球、B.花艺、C.播音主持、D.扎染、E.民族舞蹈五门兴趣课程。为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查(要求每位学生只能选择一门课程)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。

根据图中信息，回答下面问题:

(1)m=；

(2)在一个学期中，该学校共有1080名学生参加课后服务，请估计喜欢“民族舞蹈”的学生人数；

(3)在课后服务时间，甲同学准备从A，B，D三门课程中随机选择一门课程，乙同学从B，D，E三门课程中随机选择一门课程，用表格或树状图求他们选择相同课程的概率。

21，为落实“书香校园”建设，某校开展数学综合实践活动，决定采购经典读物与科普读物充实班级图书角，市场调研：购买2套经典读物和3套科普读物共需220元；购买3套经典读物和1套科普读物共需190元。实践任务：学校计划购买两种读物共200套，请结合经费与配比要求：①科普读物数量不超过经典读物的3倍；②购买总费用不超过9200元。

(1)求每套经典读物、科普读物的单价；

(2)本次实践活动共有几种符合条件的采购方案？

(3)通过计算确定最省钱的采购方案，并求出最低费用。

22，在边长为4的正方形ABCD中，M是AD边的中点，点E是AB边上的一个动点，连接EM并延长交射线CD于点F。

(1)如图1，连接CM，当AE=1时，求证：CM⊥EF；

(2)过点M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG。

(i)如图2，求证：MG=2ME；

(ii)如图3，当△BEG∽△CGF时，求tan∠BGE的值。

24，如图,四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线AC、BD交于点E，延长CB至点F，BF=CD，连接AF交⊙O于点G。

(1)求证：△ADC≌△ABF；

(2)记△ADE的面积为S₁，△DEC的面积为S₂，若AB=6，AF=8，求S₁：S₂的值。

(3)求证:CE²=BC•CD－DE•BE。

25，如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c交x轴于A(－1，0)，B(3，0)两点，交y轴于点C。

(1)求二次函数解析式；

(2)如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得∠ACD=45°，求点D的坐标；

(3)如图2，平面上一点E(3，2)，过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于 M、N两点，则OM与ON的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由。