随着高中考即将到来，各级命题人员集结进入封闭状态。对于研究命题动向和趋势的工作者，有时沿着同级模拟试卷的踪迹，拆解命题人员的思想意图，通过猜想和事后验证直观感知，对于复习备考也会有一定的指导意义。每年到了这个时期，为数不少的高初中学生已经有了经过系统训练之后的同类感受。或者引导他们在近几年的试卷中，找寻或者学会自我定位自己哪些高频重点，哪些高频热点，哪些属于自己的易错点，哪些属于试题命制的新的增长点是否达成等工作，更能锻炼他们的学科高屋建瓴审视能力，对于学科长远学习发展，也会起到促进作用。
和高考高度统一性不同。中考，因局部区域性考试，受到版本、区域命题人员喜好风格的限制，会有较大差异。
本文，试图以北师大版旧教材出发，在新旧教材和中考衔接下，以无情境不命题的指导思想为基础，以逆向拆解命题专家顶层设计思维为基准，预测命题专家（指各级教研员和初高中教师代表的命题组）命题的思维轨迹，达到对复习备考精准有一定意义的目的。
01初中教材考点主干知识树
（双击图片放大可视）
02中考考场的灵感来源
在我的视野里，初级中学的数学学习，入门必备五件套——
铅笔、直尺、橡皮、圆规、草稿纸。
一间考试的教室，就藏着无处不在的试图解构素材——譬如：用直尺引导思维琢磨函数的横向或者纵向的演变规律；用草稿纸就可以探究折叠等由抽象化形象的考试探究类入手；用直尺和铅笔、橡皮就可以探究动态问题的分类找寻；用圆规就可以找寻普通图形化特殊图形的分类依据。而偌大的一间教室里的空间几何体实物，映衬着普通试题拆解可以看的见的可观资源，无处不在的诸如橡皮就是长方体的实物几何体，希望考生信手拿来，当做思维的拐棍，这是一件很不错的藉借。
考试灵感，来源于长期的解题经验积累，更来源于现实情境的反射。
包括草稿纸在内的资源其实就是激发数学考试的灵感的触发器（介质），因此要好好利用。
数学学科中的初级阶段——
代数和几何，本质上是由一般向特殊的转化。譬如：一般图形，转化来转化去，最终向着特殊三角形或者特殊四边行的转化，最终一定会套上运用了千万遍的公式。因为公式，程序化是我们这个世界、我们这个社会标准化的主要凭借，为公认的标准。
在学学科中的初级阶段——
强调属于自己的学懂弄通悟透的知识和方法，既有每个人认知的基础做保证，还有每个人思维的极限在制约。像重难点、易错点、易混点、能力提升点等，我们把它分门别类地装在一个个大脑的小房间，这样才会明确而清晰。
03中考试题能力提升点拆解
考试试卷，所谓高档15%分数左右的命题立意，主要立足社会实际生活情境，究其，数学是为用来解决生活中的一些实际问题而服务。
● 探究类
拆解类1、数和式子的恒等变化——
角度1：数和代数式子的增项必减项；减项必增项；不等式同加同减，同乘同除；
角度2：二次三项式，一元二次方程，一元二次函数类的完全平方公式的配凑；
角度3：双配方；单因式分解中的配凑，如十字相乘；
拆解类2、关于数式的规律探究——
角度1：枚举类，用项数n的形式概括第N个通式，俗称数学归纳法；
角度2：平面直角坐标系里，用点的坐标来表达每一个项；
角度3：高频考点：线性之等差数列模型；爆炸式的等比数列模型；坐标之积恒定不变的反比例函数模型；
拆解类3、几何图形的探究——
角度1：几何图形几何视角---分割和补形至特殊
角度2：几何图形代数视角----从数的角度，举例子，由特殊到一般概括；
● 函数类拆解增长点——
拆解类1、一元一次函数、一元二次函数定点、定值；可变范围
角度1：情境中的可视为点的坐标的横坐标计算纵坐标；反之纵坐标计算纵坐标；
角度2：情境中的可视为点的坐标的横坐标范围计算纵坐标范围；反之纵坐标范围计算纵坐标范围；
拆解类2、函数的情境变换
角度3：情境中加入函数平移、对称引起形状或者不变或者改变；
角度4：函数种类变换；通常有一次函数+一次函数；一次函数+反比例函数；一次函数+二次函数；二次函数+二次函数。引起的难点在于：产生相切、相交（弦长）、相离位置判断，周长和面积计算；
拆解三、函数和方程、不等式深度捆绑
角度5：函数和对应方程、不等式范围的熟练等价转换——数形结合；
角度6：双参数之消参数+主变量范围；
角度7：构建新函数模型；
角度8：平面直角坐标系中“几何性质”优先转化策略——面积分割（等底高比+等高底比+高比成比例）；铅垂直线割补方法；
角度9：坐标系的平移；点的平移和对称；直线的平移和对称；函数图形的平移和对称；
角度10：坐标系的旋转；
角度11：函数中的对称轴中的“动轴定范围”+“动范围定轴”+“轴和范围双动类”。
角度12：函数恒成立和存在类，譬如：特殊四边行的探究；
角度13：函数新定义，新规则、运算律；
角度14：函数引起的利润、最值、范围、决策等实际问题；
角度15：函数整数解问题；
● 常见几何中高档类拆解增长点——
作为几何中高档命题设计，常常围绕“全等、相似”“折叠、旋转”为基础，难点在于“辅助线的适当添加”，特别指出的是，几何图形的复杂阻碍了思维的打开和勾连，这是一件常见的事情，也是一个极大困扰。几何中特别青睐的条件开放或者结论开放，只能属于基础中档问题。学生对待新的面孔或者大的复杂情境的恐惧，难以解决，才算是难题。
拆解类1：破题策略
角度1：化普通为特殊；化不规则为规则；化空间为平面；化曲（折）为直之破题四个大原则；
角度2：等面积+勾股定理+方程计算是90%高频常用，宜主动靠；
角度3：新增利用直角三角形中的锐角三角函数转化和计算；
拆解类2：熟练掌握一定的相似模型会很重要——
角度1：充分利用“平行线分线段成比例”不证相似出线段比例；
角度2：A字模型；双A字模型；反A字模型；
角度3：X模型；
角度4：8字模型——内8和外8；
角度5：手拉手模型；
角度6：一线三等角模型和一线三垂直模型；
拆解类3、辅助线添加类——基于问题解决的意图
角度1：中点类，造全等；
角度2：比例类，造相似；
角度3：平面投影类，造实物图；
角度4：面积类，造垂直；
角度5：残缺类，补齐造特殊图形，出全等或相似，譬如延长线段；
拆解类3、几何动点类
角度1：分割类，一般出特殊；
角度2：线段表示的两种角度——相似比例出+构造直角三角形中的锐角三角函数出；
角度3：代数的思维解决几何问题类——造平面直角坐标系+直线的解析式计算；
角度4：几何问题几何化策略——发现特殊点、特殊线、特殊三角形；
角度5：类比探究策略，普适于半角模型，双对称类等；
● 常见综合计算拆解方法
作为理科考生之中的数学学科，计算无时不刻离手。我们提出：计算能力的高下，一般要在综合题目上见功夫。
而考试之中的综合计算，除了考生形成的日常习惯之外，一般还要懂得以下常见拆解方式或者叫方法。
角度1：化标原则——如：标准方程、标准不等式；
角度2：字母或者未知数左置原则——牢靠解决答案；
角度3：添括号原则——如动点线段加减，本质是多项式和单或者多项式加减，保准确；
角度4：复杂方程直接公式原则——物理意义上的硬计算；
角度5：合并同类项，二遍审查原则——确保关键少数；
角度6：心算，口算莫若笔算优先原则——心，口之速劣于手的精准性。
角度7：预防低级三个失误——换行抄错；眼睛看错；条件套错。
数学应试中，强调“万变不离其宗”。即使题目再创新，再灵活，破题之招数要是及时更新，固守不可改变的法则、原理，从“蛛丝马迹”中找到突破口，分成几个步骤去落实，也就是问题解决。
有的时候不全是智力，还有方法可循。
全文完。
