这道题，考的是"照着说明书做"

2025年9月GESP C++三级编程第一题「数组清零」，题目给了一套操作规则，让你模拟执行，数出总共操作了多少次。

这类题叫模拟法——题目说怎么做，代码就怎么做，一步不多一步不少。

难点不是想算法，而是把题目的文字规则，原原本本翻译成代码，并且处理好两个容易忽略的细节。

题目原文

数组清零（GESP C++ 三级，2025年9月）

小 A 有一个由 n 个非负整数构成的数组。他会对数组重复进行以下操作，直到数组中只包含 0：

1. 找出值最大的元素，若有多个最大值，选其中下标最大的，记为位置 k
2. 在所有非零元素里，找到值最小的元素
3. 令 a[k] = a[k] - 最小值，操作次数加 1

请输出总操作次数。

样例输入 1：

3
234

样例输出 1：

7

过程演示： [2,3,4] → [2,3,2] → [2,1,2] → [2,1,1] → [1,1,1] → [1,1,0] → [1,0,0] → [0,0,0]

样例输入 2：

5
13225

样例输出 2：

13

数据范围： 1 ≤ n ≤ 100，0 ≤ a[i] ≤ 100

家长速览

本篇核心： while(1) 主循环模拟每轮操作；找最大值用 >=（多个相等取下标最大）；找最小值加 a[i]>0 过滤零；终止条件是最大值为 0。

第一步：读懂题，手算样例

拿样例 [2, 3, 4] 手算，逐步模拟：

操作 7 次，数组变为 [0,0,0]，与样例吻合。

手算完再写代码，思路更清晰。

第二步：难点在哪里

难点一：找最大值，为什么用 >= 而不是 >？

题目说"多个最大值取下标最大的那个"。

• 用 >：遇到相等不更新，最后留下的是下标最小的最大值
• 用 >=：遇到相等也更新，最后留下的是下标最大的最大值

int mx =1;
for(int i =1; i <= n; i++)
if(a[i]>= a[mx]) mx = i;// >= ，相等也更新

第 3 轮手算里， [2,1,2] 的最大值是 2，位置 1 和位置 3 都是 2，用 >= 才能拿到位置 3。

难点二：找最小值，为什么要过滤零？

题目说"在所有非零元素里找最小值"。

如果不过滤，数组里已经变成 0 的元素会被当成最小值，然后每轮 a[mx]-=0，数组永远不会变化——程序死循环。

int mn = a[mx];// 初值用当前最大值
for(int i =1; i <= n; i++)
if(a[i]>0) mn = min(mn, a[i]);// 只看非零元素

这两个细节，是这道题考场上最常见的失分点。

第三步：破题思路

cnt =0
while数组不全为0：
找最大值位置 k（相等取下标最大，用>=）
如果 a[k]==0，退出循环
找非零元素里的最小值 mn（过滤零）
    a[k]-= mn
    cnt++
输出 cnt

这就是 SM-07 模拟法的六步框架：圈出状态变量（ a[k] 和 cnt）→ 初始化 → 写主循环 → 写终止条件 → 检查边界 → 输出。

动手填一填：程序填空

#include<algorithm>
#include<cstdio>
usingnamespace std;
constint N =105;
int n, a[N], cnt;
int main(){
    cnt =0;
    scanf("%d",&n);
for(int i =1; i <= n; i++) scanf("%d",&a[i]);
while(1){
// 找最大值，多个相等取下标最大
int mx =1;
for(int i =1; i <= n; i++)
if(____________________) mx = i;// ① 更新 mx 的条件
if(a[mx]==0)break;// 最大值为 0，全部清零，退出
// 找非零元素里的最小值
int mn = a[mx];
for(int i =1; i <= n; i++)
if(____________________) mn = min(mn, a[i]);// ② 只看非零元素
        ____________________;// ③ 执行操作
        cnt++;
}
    printf("%d\n", cnt);
return0;
}

这道题考察的核心能力

同类题练一练

洛谷 P1009「阶乘之和」

循环迭代类模拟题，每轮计算当前阶乘并累加，直到满足条件退出。和数组清零一样，关键是初始化和终止条件写准。

小结

「数组清零」的核心是两个细节：

1. 找最大值用 >=：遇到相等也更新，保证取到下标最大的那个
2. 找最小值过滤零：加 a[i]>0，不然零会变成最小值，程序死循环

这两个地方写对，模拟过程照着题目规则翻译，就能拿满分。